[论文解读] Doubly stochastic distributions of extreme events

Marco Marani, Enrico Zorzetto|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 17被引用 6

一句话总结

本文提出了一种非渐近、双重随机的极值分析方法——元统计极值分布（MEVD），该方法考虑了事件频率和幅值分布的年际变异性。通过将每年的事件数量及其参数建模为随机变量，MEVD在高分位数估计方面表现更优，尤其在数据记录较短时，优于传统极值理论及相关双重随机模型。

ABSTRACT

The distribution of block maxima of sequences of independent and identically-distributed random variables is used to model extreme values in many disciplines. The traditional extreme value (EV) theory derives a closed-form expression for the distribution of block maxima under asymptotic assumptions, and is generally fitted using annual maxima or excesses over a high threshold, thereby discarding a large fraction of the available observations. The recently-introduced Metastatistical Extreme Value Distribution (MEVD), a non-asymptotic formulation based on doubly stochastic distributions, has been shown to offer several advantages compared to the traditional EV theory. In particular, MEVD explicitly accounts for the variability of the process generating the extreme values, and uses all the available information to perform high-quantile inferences. Here we review the derivation of the MEVD, analyzing its assumptions in detail, and show that its general formulation includes other doubly stochastic approaches to extreme value analysis that have been recently proposed.

研究动机与目标

• 解决经典极值理论的局限性，后者丢弃了大部分观测数据并假设渐近收敛。
• 开发一种非渐近极值模型，明确考虑事件频率和幅值分布的年际变异性。
• 在更广泛的MEVD框架下，统一并推广近期的双重随机方法，如De Michele和Avanzi (2018) 提出的超统计极值分布。
• 阐明竞争模型背后的假设，特别是De Michele和Avanzi (2018) 中具有限制性的二项分布假设。

提出的方法

• 将MEVD表述为每年事件数量的混合分布，其中每年的最大值由个体事件幅值分布的累积分布函数的n次幂得出。
• 通过将每年的事件数量（N）和事件幅值分布的参数（θ）均视为随机变量，构建双重随机框架。
• 推导出MEVD的一般形式：ζ(x) = Σ p(n) F(x|C,w)^n，其中p(n)为事件数量的分布，F(x|C,w)为非零事件的威布尔累积分布函数。
• 通过假设N服从二项分布，将De Michele和Avanzi (2018) 提出的超统计极值分布重构为MEVD的一个特例。
• 使用Kolmogorov-Smirnov统计量校准威布尔分布中的阈值参数，以改善对观测年最大值的拟合效果。
• 利用21,510个GHCN站点的数据验证模型，结果表明一阶马尔可夫链比零阶马尔可夫链更能准确描述事件发生情况，尽管为简化起见仍采用零阶马尔可夫链。

实验结果

研究问题

• RQ1 与经典极值理论相比，MEVD在数据有限时如何改进极值估计？
• RQ2 MEVD与其他双重随机极值模型（如De Michele和Avanzi, 2018年提出的超统计方法）之间存在何种关系？
• RQ3 在极值建模中假设事件数量服从二项分布有何影响？
• RQ4 事件频率和幅值参数的年际变异性如何影响高分位数估计的准确性？
• RQ5 事件发生的时间依赖性起什么作用？它如何影响零阶马尔可夫假设的有效性？

主要发现

• 当每年事件数量服从二项分布时，MEVD可推广并包含De Michele和Avanzi (2018) 提出的超统计极值分布作为特例。
• 在记录时间较短的情况下，MEVD显著提升了极值估计性能，尤其当观测年数（S）远小于重现期（T_r）时。
• 尽管假设事件数量服从二项分布具有限制性，但其可导出闭式表达式，与超统计模型一致，从而在特定条件下验证了其适用性。
• 对21,510个GHCN站点的实证分析表明，一阶马尔可夫链比零阶马尔可夫链更能准确描述降雨事件的发生，尽管为便于分析仍采用零阶模型。
• MEVD框架可充分利用所有可用数据（包括非极值事件），从而相比传统年最大值方法，显著提高了统计效率。
• 该方法对观测不确定性具有鲁棒性，在遥感降雨估计中表现良好，如在小时级和基于卫星的降雨数据应用中所展示的。