[论文解读] Drag and lift forces on a rigid sphere immersed in a wall-bounded linear shear flow

Pengyu Shi, Roland Rzehak+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2021

Particle Dynamics in Fluid Flows参考文献 40被引用 5

一句话总结

本研究针对在剪切流中靠近壁面的刚性球体，开展了完全解析的数值模拟，变化雷诺数（0.1–250）和剪切率。研究推导出准确的拟合公式，用于描述阻力和升力，考虑了壁面效应、球体无转矩旋转（自由旋转）以及惯性效应，适用于低至中等雷诺数和高雷诺数范围，关键发现包括升力反转现象以及剪切力与壁面诱导力之间非线性相互作用。

ABSTRACT

We report on a series of fully resolved simulations of the flow around a rigid sphere translating steadily near a wall, either in a fluid at rest or in the presence of a uniform shear. Non-rotating and freely rotating spheres subject to a torque-free condition are both considered to evaluate the importance of spin-induced effects. The separation distance between the sphere and wall is varied from values at which the wall influence is weak down to gaps of half the sphere radius. The Reynolds number based on the sphere diameter and relative velocity with respect to the ambient fluid spans the range $0.1-250$, and the relative shear rate defined as the ratio of the shear-induced velocity variation across the sphere to the relative velocity is varied from $-0.5$ to $+0.5$, so that the sphere either leads the fluid or lags behind it. The wall-induced interaction mechanisms at play in the various flow regimes are analyzed qualitatively by examining the flow structure, especially the spanwise and streamwise vorticity distributions. Variations of the drag and lift forces at low-but-finite and moderate Reynolds number are compared with available analytical and semiempirical expressions, respectively. In more inertial regimes, empirical expressions for the two force components are derived based on the numerical data, yielding accurate fits valid over a wide range of Reynolds number and wall-sphere separations for both non-rotating and torque-free spheres.

研究动机与目标

• 量化在剪切流中靠近壁面的刚性球体所受的阻力和升力，考虑壁面接近效应和惯性效应。
• 研究球体旋转（无旋转 vs. 无转矩）在近壁剪切流中对水动力力的影响。
• 推导适用于广泛雷诺数范围和壁面-球体间距的阻力和升力的准确经验表达式。
• 分析剪切诱导、滑移诱导和壁面诱导力机制之间的相互作用，特别是其非线性耦合。
• 为壁面受限流场中的颗粒动力学提供预测模型，相关应用包括过滤、分馏和沉积过程。

提出的方法

• 对不可压 Navier-Stokes 方程进行完全解析的直接数值模拟（DNS），研究刚性球体在无滑移壁面附近平动的流动行为。
• 基于球体直径和相对速度，将雷诺数（Re）从 0.1 变化至 250，剪切率（Sr）从 -0.5 变化至 +0.5。
• 模拟无旋转和无转矩球体，以分离旋转诱导力的影响。
• 通过展向和流向涡量分布分析流动结构，识别主导物理机制。
• 对数值数据进行拟合，推导包含壁面接近效应和剪切效应的阻力和升力经验表达式。
• 将结果与解析极限（如 Saffman 理论）以及低雷诺数和中等雷诺数范围下的先前模拟和实验结果进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在剪切流中，球体靠近壁面时，阻力和升力如何随雷诺数和相对剪切率变化？
• RQ2 壁面接近效应对剪切诱导升力的转变和反转有何影响？
• RQ3 无转矩旋转如何影响升力的大小和符号？其与剪切和滑移效应的耦合机制如何？
• RQ4 在中等至高雷诺数范围内，壁面诱导力与剪切诱导力机制之间的非线性相互作用程度如何？
• RQ5 能否推导出在完整雷诺数范围（0.1–250）和分离距离下均能准确预测阻力和升力的经验拟合公式？

主要发现

• 剪切诱导升力在 Re ≈ 50 以上发生方向反转，与先前模拟和实验结果一致。
• 当 Re ≥ 100 时，阻力随 Re 和 |Sr| 线性增加，在 Re = 250 且 |Sr| = 1 时达到 20% 的增幅。
• 在 Re 范围 1–10 内，升力大小显著减小，尤其在较大间距时，但在小间隙处仍因滑移效应而保持显著。
• 当 Sr > 0 时，剪切诱导升力的变化幅度明显大于 Sr < 0 的情况，表明剪切与壁面效应之间存在非对称相互作用。
• 旋转诱导升力贡献与旋转速率成正比，比例系数约为 0.55，与无限域流场中的结果一致。
• 经验拟合公式（36）–（37）和（40）–（41）在 Re = 0.1–250 范围内，对无旋转和无转矩球体的升力预测均具有高精度，优于现有半经验模型。