[论文解读] Droop-Controlled Inverters are Kuramoto Oscillators

John W. Simpson-Porco, Florian Dörfler+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2012

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用 1

一句话总结

本文证明了在电感性微电网中，下垂控制逆变器的行为如同柯兰托夫振子，从而实现了对同步和功率共享的严格分析。本文建立了唯一、局部指数稳定同步的必要且充分条件，并提出了一种分布式积分控制器，可在时变负载下维持功率共享的同时调节频率，且无需假设线路或电压条件相同。

ABSTRACT

Motivated by the recent and growing interest in smart grid technology, we study the operation of DC/AC inverters in an inductive microgrid. We show that a network of loads and DC/AC inverters equipped with power-frequency droop controllers can be cast as a Kuramoto model of phase-coupled oscillators. This novel description, together with results from the theory of coupled oscillators, allows us to characterize the behavior of the network of inverters and loads. Specifically, we provide a necessary and sufficient condition for the existence of a synchronized solution that is unique and locally exponentially stable. We present a selection of controller gains leading to a desirable sharing of power among the inverters, and specify the set of loads which can be serviced without violating given actuation constraints. Moreover, we propose a distributed integral controller based on averaging algorithms which dynamically regulates the system frequency in the presence of a time-varying load. Remarkably, this distributed-averaging integral controller has the additional property that it maintains the power sharing properties of the primary droop controller. Our results hold without assumptions on identical line characteristics or voltage magnitudes.

研究动机与目标

• 使用耦合振子理论分析电感性微电网中下垂控制逆变器的同步行为。
• 识别确保唯一、局部指数稳定同步解存在的条件。
• 设计控制器增益，以实现在逆变器之间理想的有功功率共享。
• 确定在不违反执行器约束条件下可供电的负荷集合。
• 开发一种分布式积分控制器，实现在时变负荷下维持功率共享的同时调节系统频率。

提出的方法

• 使用柯兰托夫框架，将微电网建模为相位耦合振子网络。
• 将下垂控制逆变器的动力学表述为具有频率和相位耦合的柯兰托夫模型。
• 利用李雅普诺夫分析和图论工具，推导出同步解存在性及局部指数稳定性的必要且充分条件。
• 基于平均化算法设计一种分布式积分控制器，以在时变负荷下调节系统频率。
• 通过结构设计确保积分控制器保持主下垂控制器的功率共享特性。
• 在不假设线路特性或电压幅值相同的情况下验证该方法，从而增强其实际适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，下垂控制逆变器网络能够实现唯一、局部指数稳定的同步？
• RQ2 如何选择控制器增益以确保逆变器之间实现理想的有功功率共享？
• RQ3 在不违反执行器饱和约束的前提下，可供电的最大负荷集合是什么？
• RQ4 在时变负荷下，如何动态调节系统频率同时保持功率共享？
• RQ5 分布式积分控制器是否能够维持功率共享特性的同时实现频率调节？

主要发现

• 基于系统参数和网络拓扑，推导出唯一、局部指数稳定同步解存在的必要且充分条件。
• 可通过选择控制器增益实现逆变器之间理想的有功功率共享，确保负荷按比例分配。
• 利用系统的稳定性约束和增益约束，显式表征了在不发生执行器饱和条件下可供电的负荷集合。
• 基于平均化算法的分布式积分控制器可在时变负荷下实现动态频率调节。
• 所提出的积分控制器保持了主下垂控制器的功率共享特性，确保系统运行一致。
• 结果在不假设线路特性或电压幅值相同的情况下依然成立，显著提升了模型的实际相关性。