[论文解读] Dual Extrapolation for Faster Lasso Solvers
本文提出了一种双对偶外推技术，通过从优化过程中生成的一系列对偶迭代点中构造改进的对偶点，加速Lasso求解器，提升对偶间隙估计的精度，并支持更激进地使用Gap Safe筛选规则。与现有最先进方法相比，该方法在Lasso问题上实现了更快的收敛速度和更优的时间性能。
Convex sparsity-inducing regularizations are ubiquitous in high-dimension machine learning, but their non-differentiability requires the use of iterative solvers. To accelerate such solvers, state-of-the-art approaches consist in reducing the size of the optimization problem at hand. In the context of regression, this can be achieved either by discarding irrelevant features (screening techniques) or by prioritizing features likely to be included in the support of the solution (working set techniques). Duality comes into play at several steps in these techniques. Here, we propose an extrapolation technique starting from a sequence of iterates in the dual that leads to the construction of an improved dual point. This enables a tighter control of optimality as used in stopping criterion, as well as better screening performance of Gap Safe rules. Finally, we propose a working set strategy based on an aggressive use of Gap Safe rules and our new dual point construction, which improves state-of-the-art time performance on Lasso problems.
研究动机与目标
- 加速Lasso问题的迭代求解器，以解决非可微正则化带来的计算瓶颈。
- 提升Lasso优化中对偶间隙估计的精度，以实现更严格的停止准则。
- 通过利用对偶外推获得的更紧对偶间隙边界，提升筛选性能。
- 开发一种激进的工作集策略，基于改进的对偶点估计所支持的Gap Safe规则，实现更高效的特征选择。
提出的方法
- 该方法通过外推优化过程中生成的一系列对偶迭代点，构造新的对偶点。
- 利用外推得到的对偶点的对偶间隙，优化最优性证书，从而提高停止准则的精度。
- 改进的对偶间隙估计显著提升了Gap Safe规则的性能，使其能在优化早期更早、更激进地剔除无关特征。
- 提出一种激进的工作集策略，动态基于更紧的对偶间隙选择特征，逐步减小问题规模。
- 该方法贯穿利用对偶思想：在外推、筛选和工作集选择中保持一致性，从而提升收敛性能。
实验结果
研究问题
- RQ1对偶外推能否提升Lasso求解器中对偶间隙估计的精度？
- RQ2对偶外推如何增强Gap Safe筛选规则在特征剔除中的性能？
- RQ3基于改进对偶间隙的激进工作集策略在多大程度上能加速Lasso优化？
- RQ4所提出的方法在Lasso问题上的运行时间上能否超越现有最先进求解器？
主要发现
- 所提出的对偶外推技术可产生更紧的对偶间隙估计，从而提升Lasso求解器中停止准则的可靠性。
- 对偶间隙估计的改进显著增强了Gap Safe规则的筛选性能，支持更早、更激进的特征剔除。
- 对偶外推与激进工作集选择的结合，使Lasso问题的收敛速度优于现有方法。
- 通过增强基于对偶的筛选机制，该方法更高效地减小了有效问题规模，从而实现了更优的时间性能。
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