[论文解读] Dynamic backstepping control for pure-feedback nonlinear systems

Sheng Zhang, Weiqi Qian|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2017

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 14被引用 6

一句话总结

本文提出了一种针对纯反馈非线性系统的动态回退控制方法，通过将虚拟控制作为状态进行扩展，克服了传统回退法在求解隐式代数方程方面的局限性。该方法通过递归的李雅普诺夫设计确保了一致渐近稳定性，并通过稳定化与跟踪的数值例子验证了其有效性。

ABSTRACT

A dynamic backstepping method is proposed to design controllers for nonlinear systems in the pure-feedback form, for which the traditional backstepping method suffers from solving the implicit nonlinear algebraic equation. The idea of this method is to augment the (virtual) controls as states during each recursive step. As new dynamics are included in the design, the resulting controller is in the dynamic feedback form. Procedure of deriving the controller is detailed, and one more Lyapunov design is executed in each step compared with the traditional backstepping method. Under appropriate assumptions, the proposed control scheme achieves the uniformly asymptotically stability. The effectiveness of this method is illustrated by the stabilization and tracking numerical examples.

研究动机与目标

• 解决传统回退法在纯反馈系统中求解隐式非线性代数方程的挑战。
• 提出一种控制设计方法，通过引入动态反馈避免代数方程的求解。
• 通过带增强动态的递归李雅普诺夫设计，确保一致渐近稳定性。
• 提供一种适用于纯反馈形式非线性系统的系统化控制器推导程序。
• 通过稳定化与跟踪的数值例子，证明该方法的有效性。

提出的方法

• 在每次递归回退步骤中，将虚拟控制作为状态进行扩展，以引入新动态。
• 通过在系统模型中包含扩展状态，将控制器转化为动态反馈形式。
• 与传统回退法相比，每个步骤多进行一次李雅普诺夫设计。
• 通过递归设计构造稳定控制器，同时避免隐式代数方程的求解。
• 在修改后的动态下应用标准回退程序，以确保稳定性。
• 在适当假设下，通过系统化的递归步骤推导控制器。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何修改传统回退法，以避免在纯反馈系统中求解隐式非线性代数方程？
• RQ2 何种动态扩展策略可实现在不求解代数方程情况下的稳定控制器设计？
• RQ3 所提出的方法能否保证纯反馈非线性系统的统一渐近稳定性？
• RQ4 引入扩展动态如何影响控制器结构与稳定性证明？
• RQ5 该方法在实际控制任务（如稳定化与跟踪）中的性能如何？

主要发现

• 所提出的动态回退方法成功避免了传统回退法中固有的隐式非线性代数方程求解问题。
• 由于设计过程中引入了扩展状态，控制器以动态反馈形式呈现。
• 在适当假设下，通过递归李雅普诺夫分析证明了统一渐近稳定性。
• 数值例子表明，该方法在稳定化与跟踪方面表现出良好的性能。
• 与传统回退法相比，该方法在每个递归阶段需多进行一次李雅普诺夫设计步骤。
• 该方法适用于一般纯反馈非线性系统，并可保证稳定性。