[论文解读] Dynamic Budget Throttling in Repeated Second-Price Auctions

Zhaohua Chen, Chang Wang+7 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2022

Auction Theory and Applications被引用 4

一句话总结

本文对重复第二价格拍卖中的动态预算节流机制进行了理论分析，提出OGD-CB算法，在随机价值下实现近似最优遗憾，在对抗性价值下实现渐近最优。研究表明，尽管在随机设置下节流不如定价策略，但在对抗性价值下节流是渐近最优的，为这一广泛应用的预算控制策略奠定了关键理论基础。

ABSTRACT

In today's online advertising markets, a crucial requirement for an advertiser is to control her total expenditure within a time horizon under some budget. Among various budget control methods, throttling has emerged as a popular choice, managing an advertiser's total expenditure by selecting only a subset of auctions to participate in. This paper provides a theoretical panorama of a single advertiser's dynamic budget throttling process in repeated second-price auctions. We first establish a lower bound on the regret and an upper bound on the asymptotic competitive ratio for any throttling algorithm, respectively, when the advertiser's values are stochastic and adversarial. Regarding the algorithmic side, we propose the OGD-CB algorithm, which guarantees a near-optimal expected regret with stochastic values. On the other hand, when values are adversarial, we prove that this algorithm also reaches the upper bound on the asymptotic competitive ratio. We further compare throttling with pacing, another widely adopted budget control method, in repeated second-price auctions. In the stochastic case, we demonstrate that pacing is generally superior to throttling for the advertiser, supporting the well-known result that pacing is asymptotically optimal in this scenario. However, in the adversarial case, we give an exciting result indicating that throttling is also an asymptotically optimal dynamic bidding strategy. Our results bridge the gaps in theoretical research of throttling in repeated auctions and comprehensively reveal the ability of this popular budget-smoothing strategy.

研究动机与目标

• 从单一广告商的视角，建立重复第二价格拍卖中动态预算节流机制的理论性能边界。
• 设计并分析一种算法——OGD-CB，该算法在随机价值下实现近似最优遗憾，在对抗性价值下实现渐近竞争比。
• 在随机与对抗性价值模型下，对比节流与另一种主要预算控制方法——定价策略的性能表现。
• 弥合现有研究中对节流机制性能理解的理论空白，特别是在先前缺乏正式分析的对抗性设置下。
• 在随机与对抗性价值模型下正式建模问题，其中最高竞争出价为独立同分布但未知。

提出的方法

• 将动态节流形式化为二元决策问题：基于广告商的私有价值与最高竞争出价，决定是否参与每次拍卖。
• 提出OGD-CB算法，该算法使用带预算约束的在线梯度下降，以确定每次拍卖中的参与概率。
• 建立理论边界：在随机与对抗性价值模型下，对任意节流算法的遗憾下界与渐近竞争比上界进行推导。
• 基于对价值与出价分布的假设（例如有界支撑、正密度、奖励与成本比非恒定）推导性能保证。
• 借鉴现有定价文献中的成果（例如 Balseiro 和 Gur, 2019），在不同输入模型下对比节流与定价策略。
• 证明当价值为对抗性且最高出价为随机时，节流是渐近最优的，其依据为OGD-CB算法的性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在随机价值下，任意动态节流算法在重复第二价格拍卖中的性能极限是什么？
• RQ2 当价值为对抗性且最高出价为随机时，是否存在一种节流策略可实现渐近最优？
• RQ3 在随机与对抗性价值模型下，动态节流与动态定价在预期收益方面的表现如何比较？
• RQ4 在何种分布假设下，定价策略在随机设置中严格优于节流？
• RQ5 在何种条件下，OGD-CB算法能在不同输入模型下实现近似最优遗憾与竞争比？

主要发现

• 在随机价值下，定价策略在预期收益上通常优于节流，差距为线性项，表明定价策略渐近最优，而节流并非如此。
• 当最高竞争出价为随机而价值为对抗性时，OGD-CB算法实现了与理论最优上界匹配的渐近竞争比，证明了其渐近最优性。
• 在随机价值下，OGD-CB的遗憾被限制在O(√T)内，从遗憾角度证明了其近似最优性。
• 在对抗性价值设置下，若最高出价为随机，则通过OGD-CB实现的节流是渐近最优的，尽管节流在随机情况下表现次优。
• 不可能性结果表明，当最高出价为对抗性时，任何节流策略都无法达到定价策略的性能，原因在于其无法过滤掉无利可图的拍卖。
• 在较弱的分布假设下（例如正密度与非恒定奖励-成本比），定价策略与最优节流之间的性能差距为Θ(T)，确认了在随机环境下定价策略的优越性。