[论文解读] Dynamic Peach-Koehler self-force, inertia, and radiation damping of a regularized dislocation

Yves-Patrick Pellegrini|arXiv (Cornell University)|May 20, 2020

Rock Mechanics and Modeling被引用 6

一句话总结

本文推导出各向同性线弹性中完全正则化直位错的动态Peach-Koehler自力的解析表达式，考虑了任意速度下的惯性和辐射阻尼。研究结果表明，通过引入与速度相关的有效核心宽度，正则化位错的稳态自力可精确匹配到平坦核心Peierls-Eshelby模型的结果，从而解决了高速迁移率定律中的关键差异。

ABSTRACT

The elastodynamic Peach-Koehler force is computed for a fully-regularized straight dislocation with isotropic core in continuum isotropic elastic elasticity, in compact forms involving partial mass or impulsion functions relative to shear and compressional waves. The force accounts for both dynamic radiation damping and inertia. The expressions are valid indifferently for subsonic or supersonic velocities. Results are compared with the case of a flat-core dislocation of the Peierls-Eshelby type, for a motion of jump from rest to constant velocity. In the steady-state limit, the Lagrangian function relevant to expressing the force in the flat-core case must be replaced by a related but different function for the regularized dislocation. However, by suitably defining the regularizing dislocation width, the steady-state limits of the force for the fully-regularized and flat-core dislocations can be matched exactly.

研究动机与目标

• 推导出各向同性线弹性中具有各向同性核心的完全正则化位错的动态Peach-Koehler自力的解析表达式。
• 在任意速度下（包括超音速运动）考虑自力中的辐射阻尼和惯性效应。
• 解决正则化位错模型与平坦核心位错模型在稳态极限下的自力差异问题。
• 证明通过引入与速度相关的有效核心宽度，可使正则化位错与平坦核心位错的稳态自力完全一致。

提出的方法

• 基于几何非线性和原子间作用力的非线性性，定义有限宽度的位错核心，提出一种正则化方案。
• 应用Mura的格林算子形式化方法求解弹性动力学应力场，采用Rogula定义的自力。
• 将能量相关函数（质量、动量、拉格朗日量）分解为剪切波与纵波的分量。
• 利用格林算子分量推导出部分质量函数的闭式表达式，确保在零速度下行为良好。
• 通过仔细处理边界项，执行分部积分，确保部分质量函数在零速时为零。
• 引入与速度相关的有效核心宽度 $ a(v) $，以使正则化模型与平坦核心模型的稳态自力相匹配。

实验结果

研究问题

• RQ1 正则化如何影响动态Peach-Koehler自力，特别是对辐射阻尼和惯性效应的影响？
• RQ2 是否可以使正则化位错的稳态自力等价于平坦核心位错的自力？
• RQ3 质量与动量函数的分波分解在确保自力明确定义中起到何种作用？
• RQ4 在正则化条件下，自力在超音速速度下的行为如何？
• RQ5 何种函数形式的等效核心宽度 $ a(v) $ 可在稳态下使正则化与平坦核心位错的自力实现一致？

主要发现

• 利用剪切波与纵波的部分质量函数和动量函数，以紧凑形式推导出正则化位错的动态Peach-Koehler自力表达式。
• 该表达式适用于所有速度，包括超音速运动，且同时考虑了惯性和辐射阻尼效应。
• 在Volterra极限下，正则化表达式收敛至标准形式，且无未定项。
• 当采用固定核心宽度时，正则化位错的稳态自力与平坦核心模型存在显著差异。
• 通过引入与速度相关的有效核心宽度 $ a(v) $，正则化位错的稳态自力可精确匹配平坦核心模型的自力。
• 该正则化方案被证明具有强适应性，因为有效宽度 $ a(v) $ 为经验确定，且随速度增加而趋近于奇异极限。