[论文解读] Dynamic SIR/SEIR-like models comprising a time-dependent transmission rate: Hamiltonian Monte Carlo approach with applications to COVID-19

Hristo Inouzhe, María Xosé Rodríguez‐Álvarez+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2023

COVID-19 epidemiological studies被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种灵活、数据驱动的贝叶斯动态SIR/SEIR模型，通过B样条函数对时变传播率进行建模，利用哈密顿蒙特卡洛方法实现对传播动态的精确推断。该方法成功捕捉了SARS-CoV-2感染期非指数分布的特性以及COVID-19数据中的报告不足问题，在合成数据和西班牙巴斯克地区的真实数据中，其表现优于当前最先进的方法，具备稳健的不确定性量化和高效的计算性能。

ABSTRACT

A study of changes in the transmission of a disease, in particular, a new disease like COVID-19, requires very flexible models which can capture, among others, the effects of non-pharmacological and pharmacological measures, changes in population behaviour and random events. In this work, we give priority to data-driven approaches and choose to avoid a priori and ad-hoc methods. We introduce a generalised family of epidemiologically informed mechanistic models, guided by Ordinary Differential Equations and embedded in a probabilistic model. The mechanistic models SIKR and SEMIKR with K Infectious and M Exposed sub-compartments (resulting in non-exponential infectious and exposed periods) are enriched with a time-dependent transmission rate, parametrized using Bayesian P-splines. This enables an extensive flexibility in the transmission dynamics, with no ad-hoc intervention, while maintaining good differentiability properties. Our probabilistic model relies on the solutions of the mechanistic model and benefits from access to the information about under-reporting of new infected cases, a crucial property when studying diseases with a large fraction of asymptomatic infections. Such a model can be efficiently differentiated, which facilitates the use of Hamiltonian Monte Carlo for sampling from the posterior distribution of the model parameters. The features and advantages of the proposed approach are demonstrated through comparison with state-of-the-art methods using a synthetic dataset. Furthermore, we successfully apply our methodology to the study of the transmission dynamics of COVID-19 in the Basque Country (Spain) for almost a year, from mid February 2020 to the end of January 2021.

研究动机与目标

• 开发一种灵活、具有流行病学依据的机制模型，以在不依赖临时干预措施的情况下捕捉复杂的传播动态。
• 通过贝叶斯P样条方法对时变传播率进行建模，以增强时间灵活性与平滑性。
• 通过生成式概率模型实现对数据不确定性与报告不足的稳健参数推断。
• 利用哈密顿蒙特卡洛方法实现高效后验抽样，得益于模型的可微性。
• 在合成数据和2020年2月至2021年1月期间西班牙巴斯克地区的实际COVID-19发病率数据上，展示该方法的性能。

提出的方法

• 通过引入K个感染子 compartment 和 M 个潜伏子 compartment（SI K R 和 SE M I K R），将标准SIR/SEIR框架扩展为可实现非指数分布持续时间的模型。
• 传播率 β(t) 通过未知系数的B样条基展开进行建模，从而实现灵活且平滑的时变动态。
• 在常微分方程（ODE）解的基础上构建生成模型，通过负二项分布似然函数引入观测不确定性与报告不足。
• 采用哈密顿蒙特卡洛（HMC）进行后验抽样，其可行性得益于通过自动微分实现的半解析梯度计算。
• 通过完整的后验推断实现不确定性量化，由于模型具有高度可微性，Hessian矩阵计算亦可行。
• 该框架使用C和R语言实现，计算效率高，支持对传播趋势进行近乎每日的监测。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖临时干预措施的前提下，将机制性SIR/SEIR模型扩展以捕捉时变传播动态？
• RQ2 与恒定或分段恒定模型相比，β(t)的B样条参数化在多大程度上提升了传播率估计的灵活性与准确性？
• RQ3 在巴斯克地区等真实世界场景中，所提出的贝叶斯动态模型如何处理报告不足和噪声较大的发病率数据？
• RQ4 在具有时变参数的复杂可微ODE模型中，哈密顿蒙特卡洛能否提供高效且准确的后验推断？
• RQ5 不同模型结构（如SI K R 与 SE M I K R）以及先验选择如何影响推断的稳健性与可解释性？

主要发现

• 该模型成功捕捉了巴斯克地区SARS-CoV-2传播动态的非单调特性，识别出第一波和后续波次的传播高峰。
• 所有模型均表明，在实施限制性措施期间传播率下降，而在措施放松后上升，其中第一波期间传播率最高。
• 在后续波次中，限制性措施通常在传播高峰前后或刚过高峰时实施，提示需谨慎解读其立即效果。
• 在合成数据上，该方法优于一项最先进的替代方法，表现出在估计时变传播率方面的竞争力。
• 后验抽样在计算上是可行的，巴斯克地区数据集的总执行时间（包括调优和抽样）低于24小时。
• 由于模型具备可微性，实现了高效的HMC抽样，并为Hessian基推断及其他机器学习方法提供了潜在扩展路径。