[论文解读] DYNAMICAL INSTABILITY OF EXPANSION-FREE FLUIDS

L. Herrera, G. Le Denmat+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2010

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 3被引用 1

一句话总结

本文研究了在零膨胀条件下，处于绝热坍缩中的球对称各向异性流体的动力不稳定性。通过牛顿近似和后牛顿近似，证明流体刚度（以绝热指数 γ 衡量）与不稳定性无关；相反，不稳定性仅由压强各向异性和径向能量密度分布引起，与Tolman质量分析结果一致。

ABSTRACT

We study the dynamical instability of a spherically symmetric anisotropic fluid which collapses adiabatically under the condition of vanishing expansion scalar. The Newtonian and post Newtonian regimes are considered in detail. It is shown that within those two approximations the adiabatic index 1, measuring the fluid stiffness, does not play any role. Instead, the range of instability is determined by the anisotropy of the fluid pressures and the radial profile of the energy density, independently of its stiffness, in a way which is fully consistent with results previously obtained from the study on the Tolman mass.

研究动机与目标

• 分析在零膨胀标量下，球对称、各向异性流体在绝热坍缩下的动力不稳定性。
• 在牛顿和后牛顿框架下，确定流体刚度（绝热指数 γ）在不稳定性中的作用。
• 阐明压强各向异性和径向能量密度分布如何独立于流体刚度控制不稳定性。
• 建立与先前基于Tolman质量的不稳定性判据的一致性。

提出的方法

• 为具有零膨胀标量的球对称、各向异性流体在绝热坍缩下的动力学方程进行公式化。
• 应用牛顿近似和后牛顿近似，推导控制不稳定的扰动方程。
• 在不稳定性分析中，将能量密度分布和压强各向异性作为主要参数。
• 将不稳定性判据与Tolman质量相关联，确保与先前相对论性结果的一致性。
• 求解扰动方程，以各向异性和能量密度梯度的形式确定不稳定性窗口。
• 证明在两种近似中，绝热指数 γ 均不影响不稳定性条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在牛顿和后牛顿框架下，绝热指数 γ 是否影响无膨胀、各向异性流体的动力不稳定性？
• RQ2 在无膨胀条件下，压强各向异性和能量密度的径向分布如何影响不稳定性？
• RQ3 不稳定性条件在多大程度上与基于Tolman质量形式理论导出的结果一致？
• RQ4 能否在这些近似中独立于流体刚度推导出不稳定性判据？
• RQ5 零膨胀标量在简化或改变不稳定性动力学方面起到什么作用？

主要发现

• 在牛顿和后牛顿框架下，绝热指数 γ 均不影响不稳定性判据。
• 不稳定性完全由压强各向异性的程度和能量密度的径向梯度决定。
• 不稳定性窗口完全由各向异性参数和能量密度径向分布决定。
• 结果与先前基于Tolman质量形式理论的发现完全一致。
• 无膨胀状态简化了不稳定性分析，使各向异性和密度非均匀性的影响得以独立分离。
• 流体的刚度（以 γ 衡量）在决定不稳定性发生与否及其范围方面不起任何作用。