[论文解读] Dynamical mean field theory algorithm and experiment on quantum computers

Ivan Rungger, Nathan Fitzpatrick+13 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 50被引用 50

一句话总结

本文提出一种基于 VQE 的量子-经典混合算法，在当下的量子硬件上执行两站点 DMFT 计算，并在超导量子比特和受困离子设备上进行演示，并通过经典仿真进行基准测试。

ABSTRACT

The developments of quantum computing algorithms and experiments for atomic scale simulations have largely focused on quantum chemistry for molecules, while their application in condensed matter systems is scarcely explored. Here we present a quantum algorithm to perform dynamical mean field theory (DMFT) calculations for condensed matter systems on currently available quantum computers, and demonstrate it on two quantum hardware platforms. DMFT is required to properly describe the large class of materials with strongly correlated electrons. The computationally challenging part arises from solving the effective problem of an interacting impurity coupled to a bath, which scales exponentially with system size on conventional computers. An exponential speedup is expected on quantum computers, but the algorithms proposed so far are based on real time evolution of the wavefunction, which requires high-depth circuits and hence very low noise levels in the quantum hardware. Here we propose an alternative approach, which uses the variational quantum eigensolver (VQE) method for ground and excited states to obtain the needed quantities as part of an exact diagonalization impurity solver. We present the algorithm for a two site DMFT system, which we benchmark using simulations on conventional computers as well as experiments on superconducting and trapped ion qubits, demonstrating that this method is suitable for running DMFT calculations on currently available quantum hardware.

研究动机与目标

• 推动 DMFT 作为对强相关固体的 DFT 的修正。
• 提出一种量子-经典混合算法，在 DMFT 中使用 VQE 作为精确对角化的杂质求解器。
• 通过在量子硬件上计算杂质格林函数量并用经典方法更新浴参数来实现 DMFT 自洽。

提出的方法

• 通过 Jordan-Wigner 变换将 Anderson 阴影哈密顿量映射到量子比特，实现 2(N_imp+N_b) 个量子比特表示。
• 使用硬件高效的猜解与 VQE 来获得 N0, N0±1 电子数的基态和激发态能量。
• 使用基于总能量的 VQE 和基于线路的测量计算极点能量 ω_p,n 与谱权重 λ_p/λ_h。
• 通过惩罚项或电路简化来强制粒子数，以在不额外增加量子比特的情况下获得所需本征态。
• 对 DMFT 循环进行正则化，以恢复自能发散的抵消并确保收敛。
• 演示具有相位对称与非对称情形的两站点 DMFT，并与精确结果和解析解进行基准比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于 VQE 的量子杂质求解器是否能够在最小的两站点模型中实现自洽的 DMFT 循环？
• RQ2 在当前量子设备上，能以多高的精度获得 ω_p,n 和 λ_p,h,α,n 以驱动 DMFT 自洽？
• RQ3 正则化是否足以缓解量子硬件噪声并在两站点模型中确保 DMFT 收敛？
• RQ4 在相位对称和非对称区间，硬件结果与精确数值和解析 DMFT 解相比如何？

主要发现

• 作者在当前量子硬件上成功实现了一个用于两站点 DMFT 系统的基于 VQE 的量子杂质求解器。
• 对 λ_p,h,α,n 的正则化是实现 DMFT 循环收敛并获得物理上有意义的自能所必需的。
• 硬件实验（IBM）在正则化下显示浴参数 V 收敛到解析值，并与仿真结果高度一致。
• 在相位对称情形下，该方法在仿真中高保真地再现能级 E0、E3,0、E3,2 和谱权重 λ，并且在硬件 5000 次测量时能量差约在 2% 左右。
• 两站点 DMFT 的结果再现已知的解析关系 V = sqrt(z) 和 DMFT 自洽条件，验证了该方法在近端量子设备上的可行性。
• 这项工作表明，相关材料的 DMFT 计算可以在现有量子硬件上使用混合量子-经典方法执行。