[論文レビュー] Compressed variational quantum eigensolver for the Fermi-Hubbard model

Ashley Montanaro, Stasja Stanisic|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 41被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、フェルミ＝ハーバード模型のための圧縮された変分量子固有状態ソルバー（VQE）を提案する。スピンアップおよびスピンダウンのフェルミオン各1個のヒルベルト空間をO(log n)キュービットに縮小することで、近い将来のハードウェアでも効率的な量子シミュレーションが可能になる。2キュービットで2×1格子における高精度な基底状態準備が達成され、中央値エネルギー誤差と二重占有誤差はそれぞれ6.5×10⁻²および5.7×10⁻³未満であり、約4%のハードウェアゲート誤り率を上回っている。

ABSTRACT

The Fermi-Hubbard model is a plausible target to be solved by a quantum computer using the variational quantum eigensolver algorithm. However, problem sizes beyond the reach of classical exact diagonalisation are also beyond the reach of current quantum computing hardware. Here we use a simple method which compresses the first nontrivial subcase of the Hubbard model -- with one spin-up and one spin-down fermion -- enabling larger instances to be addressed using current quantum computing hardware. We implement this method on a superconducting quantum hardware platform for the case of the $2 imes 1$ Hubbard model, including error-mitigation techniques, and show that the ground state is found with relatively high accuracy.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子コンピュータ上で強い相関を持つフェルミオン系、たとえばフェルミ＝ハーバード模型をシミュレートする課題に対処すること。
• 占有数およびスピン保存の性質を活用することで、標準的なVQEのキュービットリソースと回路深さの制限を克服すること。
• 1スピンアップ・1スピンダウンフェルミオンの場合に、ヒルベルト空間をO(n)からO(log n)キュービットに縮小する圧縮表現を開発すること。
• 現在のノイジィな中規模量子（NISQ）ハードウェアを用いて、古典的には解けないハーバード模型のインスタンスを解く可能性を実証すること。
• 超伝導量子プロセッサ上で誤り補償VQEを用いて、高精度な基底状態エネルギーおよび二重占有の推定を達成すること。

提案手法

• 1スピンアップ・1スピンダウンのフェルミオンのフォック空間を、サイズO(n)のヒルベルト空間にマッピングする圧縮符号化を用いる。これにより、O(log n)キュービットでの実装が可能になる。
• 全フェルミオン数およびスピンの保存則を活用して、ハミルトニアンの定義を部分空間に制限することで、対数的キュービット数での効率的シミュレーションを可能にする。
• Rigetti Aspen-4およびAspen-7量子プロセッサを用いて、圧縮空間上でハミルトニアン変分アーンザッツを用いたVQEアルゴリズムを実装する。
• 読み取り誤り補正および誤り検出を含む誤り補償技術を適用し、ノイジィなハードウェア上での忠実度を向上させる。
• 圧縮部分空間内でのフェルミオンハミルトニアンをキュービットハミルトニアンに変換するために、ジョルダン＝ウィグナー変換を用いる。
• 時間発展演算子を、系サイズおよび逆誤差に比例して対数的にスケーリングする複雑度を有する効率的なスパースハミルトニアンシミュレーションアルゴリズムでシミュレートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 圧縮量子表現は、フェルミ＝ハーバード模型のキュービット要件を削減しつつ物理的精度を保持できるか？
• RQ2 現在のNISQハードウェア上での圧縮符号化を用いたVQEは、非圧縮インスタンスを用いた標準VQEを上回れるか？
• RQ3 誤り補償技術は、圧縮VQEにおける基底状態エネルギーおよび二重占有の推定をどの程度向上できるか？
• RQ4 圧縮VQEアプローチは、古典的正確対角化を超えるより大きなハーバード模型インスタンスへスケーラブルか？
• RQ5 一般にQMA完全である問題であるにもかかわらず、圧縮表現はハーバード模型を解く量子優位性を実現できるか？

主な発見

• 圧縮VQEは、2キュービットで2×1フェルミ＝ハーバード模型の基底状態を成功裏に準備し、中央値絶対エネルギー誤差が約6.5×10⁻²に達した。
• 二重占有の中央値絶対誤差は約5.7×10⁻³であり、これはハードウェアの2キュービットゲート誤り率（約4%）よりも顕著に低い。
• 非圧縮4キュービットインスタンスではVQEアルゴリズムが収束しなかったため、現在のノイジィなハードウェアにおいて圧縮が優位であることが示された。
• 圧縮表現により、Uパラメータを0.1から4に変化させた範囲でも、物理的に重要な観測量（二重占有）の正確な計算が可能になった。
• 1スピンアップ・1スピンダウンの場合の圧縮ハミルトニアンは、一般のスパース対称行列と同等であり、問題はQMA完全クラスに属する。
• 問題を対数的キュービット空間に縮小することで、一般にQMA完全であるにもかかわらず、近い将来のデバイスで実行可能であるという量子優位性の可能性を達成している。