[论文解读] Dynamical Quantum Phase Transition of the Quantum $N$-state Potts Chain with Quenched Disorder

Yantao Wu|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2019

Quantum many-body systems被引用 4

一句话总结

本文使用精确重整化群（RG）技术，研究了在极端量子淬火下，无序量子N态Potts链中的动力学量子相变（DQPTs）。结果表明，无序可保持DQPT的尖锐性，典型键分布下呈现线性尖点奇异性，而微调的离散分布则由于非临界动力学相之间的竞争，导致对数发散。

ABSTRACT

We present an exact renormalization group analysis of the Loschmidt amplitude of the quantum $N$-state Potts chain with random quench-disordered nearest neighbor bonds, under the extreme dynamical quantum quench. We prove that the phase transition of the Loschmidt rate function remains sharp in general. For typical bond distributions, the phase transition is found to be a linear-cusp, as in the pure model. For some special discrete bond distributions, however, the rate function exhibits logarithmic divergences. These singularities are due to the competition between the non-critical dynamical phases of the pure model, which is very different from how disorder affects equilibrium phase transitions. In addition, due to the periodicity of the complex exponential function, all continuous bond distributions result in rate functions which converge to a universal value at large time.

研究动机与目标

• 理解静态无序如何影响量子N态Potts链中的动力学量子相变（DQPTs）
• 研究DQPT的尖锐性——由Loschmidt率函数中的奇异性表征——是否在静态无序下得以保持
• 探讨非临界重整化群（RG）固定点在介导率函数中无序诱导奇异性方面的作用
• 确定连续或离散键分布中哪一种在率函数的长时间极限下导致普适行为

提出的方法

• 使用精确重整化群（RG）分析Loschmidt振幅，研究率函数 $ l(t) = -\frac{2}{L}\Re\{\text{Log}\,G(t)\} $，其中 $ G(t) $ 为Loschmidt振幅
• 对Potts链应用消去粗化，通过 $ E'_{m,\text{tmp}} = \sum_l E^{[i]}_l E^{[i+1]}_{m-l} $ 组合相邻的转移矩阵，随后通过归一化以保持RG不变性
• 分析重整化耦合常数 $ E_m $，重点关注其在RG流中的行为，以识别固定点和率函数中的奇异性
• 识别 $ l(t) $ 中的奇异性源于非临界RG固定点之间的竞争，特别是当转移矩阵可交换且其乘积为零时
• 利用如下事实：当 $ N=2,3,4,5 $ 时，非临界固定点转移矩阵的乘积产生零矩阵，导致在临界时间处 $ l(t) $ 出现对数发散
• 证明对于连续键分布，由于 $ E_m $ 中复指数的周期性，率函数在长时间下收敛至普适平台

实验结果

研究问题

• RQ1 静态无序是否保持N态Potts链中DQPT的尖锐性？
• RQ2 在静态无序下，Loschmidt率函数中出现的奇异性类型（线性尖点或对数发散）是什么，其转换的决定因素是什么？
• RQ3 非临界RG固定点如何影响无序系统中DQPT的结构，特别是当纯模型缺乏临界固定点时？
• RQ4 为何连续键分布导致率函数在长时间下趋于普适平台，复指数周期性在此中起何作用？
• RQ5 无序系统中DQPT的行为是否与控制平衡临界现象的Harris判据相容？”

主要发现

• 在静态无序存在下，DQPT保持尖锐，率函数因非临界动力学相之间的竞争而出现奇异性
• 对于典型的连续或一般离散键分布，率函数表现出与纯模型相同的线性尖点奇异性
• 对于微调的离散键分布（例如 $ J_i = 1 $ 和 $ 1/2 $ 各以相等概率出现），率函数在临界时间处表现出对数发散，这是由于非临界RG固定点转移矩阵乘积为零所致
• 当转移矩阵可交换且其乘积为零时，率函数在临界时间 $ t_c $ 附近呈对数发散，形式为 $ l_s(t) \propto -\log|t - t_c| $
• 对于所有连续键分布，率函数在长时间下收敛至普适平台，这是由于 $ E_m $ 中复指数周期性的结果
• 该无序系统中DQPT机制与Harris判据不相容，因其源于非临界RG固定点而非临界固定点，表明动力学相变具有根本不同的普适类