[论文解读] Dynamics of Open Tight-binding Model

Takahisa Fukadai, Tomohiro Sasamoto|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2019

Quantum and electron transport phenomena参考文献 38被引用 5

一句话总结

本文通过非平衡格林函数（NEGF）方法，研究了在两端与 reservoir 耦合的 N 个位点开放紧束缚模型的动力学行为。在零温且 N→∞ 极限下，推导出电子密度在稳态与瞬态下的解析表达式，揭示了由于边界效应导致的两步衰减弛豫行为，以及收敛速度对边界耦合强度的非单调依赖关系，该关系与具有非零虚部的非厄米本征值相关。

ABSTRACT

In this paper, we investigate the open tight-binding model with $N$ sites coupled to two reservoirs on its edges with the nonequilibrium Green function method to understand effects of open boundaries. As a result, we obtain an analytical expression of the electron density in the steady state and in the transient regime for $N ightarrow \infty$ and at absolute zero temperature. From the expression of the electron density in the steady state, we show that the open boundaries do not affect the qualitative behavior of the electron density and the phase transition which has been observed for the isolated tight-binding model also exists in our open case. Using the expression of the time-dependent electron density, we show that a two-step decay appears in the relaxation process purely caused by open boundaries. In addition, we show that the dependence of speed of convergence on boundary coupling strength qualitatively changes at a certain value of the boundary parameters. This is a result of special eigenvalues of a non-hermitian matrix whose imaginary parts do not vanish even in the limit $N ightarrow \infty$.

研究动机与目标

• 通过 NEGF 方法理解开放边界对紧束缚模型中电子动力学的影响。
• 在零温且 N→∞ 条件下，推导电子密度在稳态与瞬态下的解析表达式。
• 研究边界耦合如何影响弛豫动力学及趋近稳态的收敛行为。
• 从非厄米矩阵本征值的角度，阐明非单调收敛行为的起源。

提出的方法

• 应用包含初始关联效应的非平衡格林函数（NEGF）方法。
• 采用宽频带极限近似（WBLA）以简化 reservoir 耦合。
• 通过非厄米矩阵的特征值分解，对时间依赖电子密度进行解析推导。
• 通过计算包含贝塞尔函数与指数衰减项的积分，表达时间演化行为。
• 在 N→∞ 极限下识别出具有非零虚部的特殊本征值。
• 采用广义 Kadanoff-Baym 假设与自能近似，以保证物理量的守恒。

实验结果

研究问题

• RQ1 开放边界如何影响紧束缚模型中的稳态电子密度？
• RQ2 在电子密度瞬态弛豫过程中观察到的两步衰减现象由何原因引起？
• RQ3 为何趋近稳态的收敛速度表现出对边界耦合强度的非单调依赖？
• RQ4 具有非零虚部的非厄米本征值在动力学中起什么作用？
• RQ5 孤立模型中观察到的相变在开放边界情况下是否依然存在？

主要发现

• 稳态电子密度表现出与孤立紧束缚模型相同的相变行为，证实开放边界不改变其定性特征。
• 时间依赖电子密度中的两步衰减被解析证明完全由边界效应引起，尤其在位能较弱的区域更为显著。
• 当边界耦合强度超过某一临界值后，趋近稳态的收敛速度反而下降，与直观预期相反。
• 这种非单调行为源于非厄米矩阵的特殊本征值，其虚部在 N→∞ 时仍保持非零。
• 通过涉及贝塞尔函数与指数项的积分表达式，推导出瞬态与稳态下电子密度的解析表达式。
• 该方法成功捕捉了初始关联下的瞬态动力学，并在零温且 N→∞ 极限下获得精确结果。