[论文解读] Early-time cosmic dynamics in $f(R)$ and $f(|\hat\Omega|)$ extensions of Born-Infeld gravity

А. Н. Макаренко, Sergei D. Odintsov+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用 2

一句话总结

本文研究了在 Palatini 形式下的 Born-Infeld 引力 $f(R)$ 和 $f(|\hat\Omega|)$ 扩展中的宇宙早期动力学。结果表明，bounce 解（以哈勃参数为零时的非奇点转折为特征）在 $f(R)$ 修正和 $|\hat\Omega|$-依赖拉格朗日量的形变下具有鲁棒性，而某些 $f(R)$ 修正甚至可在辐射主导的宇宙中诱导出近似 de Sitter 的暴胀时期。

ABSTRACT

We consider two types of modifications of Born-Infeld gravity in the Palatini formulation and explore their dynamics in the early universe. One of these families considers $f(R)$ corrections to the Born-Infeld Lagrangian, which can be seen as modifications of the dynamics produced by the quantum effects of matter, while the other consists on different powers of the elementary building block of the Born-Infeld Lagrangian, which we denote by $|\hat\Omega|$. We find that the two types of nonsingular solutions that arise in the original Born-Infeld theory are also present in these extensions, being bouncing solutions a stable and robust branch. Singular solutions with a period of approximate de Sitter inflation are found even in universes dominated by radiation.

研究动机与目标

• 研究修正 Born-Infeld 引力理论中非奇点宇宙解的稳定性和动力学行为。
• 评估 bounce 解和最小体积解在量子修正的 $f(R)$ 和 $f(|\hat\Omega|)$ 扩展下是否依然存在。
• 研究 $f(R)$ 修正是否能在辐射主导的宇宙学中产生早期暴胀阶段。
• 评估 $|\hat\Omega|$-依赖拉格朗日量的大形变对宇宙解结构的影响。
• 确定在 $R^2$ 项的微扰和曲率不变量的非线性化下，非奇点解的鲁棒性。

提出的方法

• 形式体系：采用 Palatini 方法，将度规和联络作为作用量中的独立变量处理。
• 作用量扩展：通过 $S_{\text{BI}-f(R)} = S_{\text{BI}} + \alpha \int d^4x \sqrt{-g} f(R)$ 将 $f(R)$ 修正引入 Born-Infeld 拉格朗日量，其中 $f(R)$ 是里奇标量的一般函数。
• 替代扩展：通过 $S_f = \frac{1}{\kappa^2 \epsilon} \int d^4x \sqrt{-g} \left[ f(|\hat\Omega|) - \lambda \right]$ 提出 $f(|\hat\Omega|)$ 类理论，其中 $|\hat\Omega|$ 是从辅助度规导出的曲率不变量。
• 宇宙学建模：将该形式体系应用于具有理想流体物质（$P = w\rho$）的空间平直 Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 度规。
• 数值分析：数值求解修正的场方程，计算无量纲哈勃函数 $|\epsilon| H^2$ 作为 $|\epsilon| \kappa^2 \rho$ 的函数。
• 稳定性分析：在参数变化下比较 bounce 解（$H=0$，$dH/d\rho \neq 0$）和不稳定的最小体积解（$H=0$，$dH/d\rho = 0$）的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 Born-Infeld 引力中的 bounce 解在 $R^2$ 项的 $f(R)$ 修正下是否保持稳定？
• RQ2 $f(R)$ 类修正是否能在辐射主导的宇宙中诱导出 de Sitter 类似暴胀时期？
• RQ3 $|\hat\Omega|$-依赖拉格朗日量的形变如何影响非奇点解的存在性和稳定性？
• RQ4 在作用量的非线性形变下，bounce 分支是否比不稳定的最小体积分支更具鲁棒性？
• RQ5 宇宙解在多大程度上对编码于 $f(R)$ 函数中的量子修正敏感？

主要发现

• 在 Born-Infeld 引力中，bounce 解在 $f(R)$ 修正下保持稳定且具有鲁棒性，尤其在 $f(R) = aR^2$ 且 $a = 1/2$ 和 $a = 1$ 时，如图 2 所示。
• 对于 $f(R) = \frac{1}{3}R^2$，在辐射主导宇宙中，$|\epsilon| H^2$ 在 $|\epsilon|\kappa^2\rho \approx 0.6$ 附近出现平台（见图 3），表明存在一段近似 de Sitter 的暴胀时期。
• $f(|\hat\Omega|) = |\hat\Omega|^n$ 扩展在 $n$ 接近 $1/2$ 的小偏离下，保持 bounce 解和不稳定的最小体积解，如图 4 所示。
• 当 $w = -1/5$ 时，不稳定的最小体积解在小 $n$ 下变得发散，表明在此类形变下仅 bounce 分支保持可行（见图 5）。
• 当 $n > 1$ 时，不稳定解变得更稳定，$H^2$ 与 $\rho$-轴以非零角度相交，表明其结构更类似于 bounce 解而非原始的不稳定类型。
• bounce 解在 $f(R)$ 和 $f(|\hat\Omega|)$ 扩展下的鲁棒性表明，避免大爆炸奇点是 Born-Infeld 类引力理论的普遍特征。