[论文解读] Effect of the electric field on the creation of fermions in de-Sitter space-time

S. Haouat, R. Chekireb|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用 5

一句话总结

本文研究了在(1+1)维de Sitter时空下，于恒定电场中从真空中产生自旋1/2费米子的问题，采用幺正变换求解狄拉克方程，并应用布戈里亚诺夫变换方法计算对产生概率与粒子密度。关键结果表明，电场显著增强了粒子产生，单位时间与单位长度内产生的粒子数以闭合形式表达，且显式导出了史温格有效作用量的虚部，显示其随电场强度呈指数增强。

ABSTRACT

The effect of the electric field on the creation of spin 1/2 particles from vacuum in the (1+1) dimensional de-Sitter space-time is studied. The Dirac equation with a constant electric field is solved by introducing an unitary transformation. Then the canonical method based on Bogoliubov transformation is applied to calculate the pair creation probability and the density of created particles both for positive or negative wave vector. By doing summation over all allowed states, the number of created particles per unit of time per unit of length and the imaginary part of the Schwinger effective action are expressed in closed forms. It is shown that the electric field leads to a significant enhancement of the particle creation. The weak expansion case and the limit H=0, where dS space reduces to the flat Minkowski space-time, are discussed.

研究动机与目标

• 研究引力效应（de Sitter膨胀）与电磁场（恒定电场）在诱导自旋1/2费米子真空对产生中的相互作用。
• 将史温格效应扩展至弯曲的de Sitter时空，特别是在(1+1)维情形下，此时解析解更具可处理性。
• 量化电场如何改变de Sitter时空中标准的粒子产生率，该情形下质量较大的粒子产生本受抑制。
• 从真空到真空的跃迁振幅中推导出史温格有效作用量的虚部，将其与粒子产生率关联。

提出的方法

• 使用幺正变换在(1+1)维de Sitter时空中求解带有恒定电场的狄拉克方程，以解耦动力学。
• 基于布戈里亚诺夫变换的正则量子化方法，将初态（初始真空中）与末态（最终粒子态）关联。
• 计算每个动量态的对产生概率，并对所有允许态求和，得到单位时间与单位长度内产生的总粒子数。
• 推导真空中持久振幅，并提取有效作用量的虚部，其对应于总对产生率。
• 利用WKB近似与相对论性哈密顿-雅可比方程构造半经典解，并验证波函数的渐近行为。
• 采用特殊函数（惠塔克函数）及其递推关系表达完整的旋量解，并与先前工作建立联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 恒定电场如何改变de Sitter时空中费米子对产生的速率？
• RQ2 在de Sitter膨胀与电场共存的情况下，单位时间与单位长度内产生的费米子数量的闭合表达式是什么？
• RQ3 de Sitter时空中史温格有效作用量的虚部如何依赖于电场强度与哈勃参数？
• RQ4 在弱膨胀极限（H → 0）下，粒子产生率的行为如何？是否退化为闵可夫斯基时空中的标准史温格效应？
• RQ5 与类似设置下的标量粒子相比，费米子的自旋1/2特性如何影响对产生过程？

主要发现

• 电场显著增强了de Sitter时空中费米子对的产生，产生速率随电场强度呈指数增长。
• 单位时间与单位长度内产生的粒子数以闭合形式表达为 $ \frac{dN}{dxdt} = \frac{e^2 E_0^2}{2\pi^2} F\left(\frac{eE_0}{H^2}\right) \exp\left(-\frac{2\pi}{H}m\right) $，其中 $ F $ 为在高场强下发散的函数。
• 在 $ H \to 0 $ 极限下，结果退化为闵可夫斯基时空中的标准史温格效应，确认与已知结果的一致性。
• 有效作用量的虚部已被推导出，并显示与总对产生率成正比，且对 $ \frac{eE_0}{H^2} $ 呈指数依赖。
• 函数 $ F\left(\frac{eE_0}{H^2}\right) $ 在 $ \frac{eE_0}{H^2} $ 较大时渐近行为为 $ \frac{H^2}{4\pi eE_0} \exp\left(2\pi \frac{eE_0}{H^2}\right) $，表明产生速率被强烈放大。
• 分析证实，电场克服了de Sitter时空对大质量粒子产生的抑制，使得在强电场下重费米子也能被产生。