[论文解读] Effective Fractonic Behavior in a Two-Dimensional Exactly Solvable Spin Liquid

Guilherme Delfino, Weslei Fontana+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2022

Theoretical and Computational Physics被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种二维、精确可解的 $π_{N}$钟模型，通过一个指数级大的时间尺度将两个不同 regimes 分离：一个由于高阶对称性导致激发态无法移动的任何任何子行为，另一个由互 Chern-Simons 理论描述的可移动行为。关键结果是，孤立准粒子在时间超过指数发散的单极子隧穿时间 $\tau_{\rm monopole} \sim (J/g)^{N(N+1)/2}$ 时仍保持局域，使得该系统在可观测时间尺度下有效表现为二维任何子系统。

ABSTRACT

In this work we propose a $\mathbb{Z}_N$ clock model which is exactly solvable on the lattice. We find exotic properties for the low-energy physics, such as UV/IR mixing and excitations with restricted mobility, that resemble fractonic physics from higher dimensional models. We then study the continuum descriptions for the lattice system in two distinct regimes and find two qualitative distinct field theories for each one of them. A characteristic time scale that grows exponentially fast with $N^2$ (and diverges rapidly as a function of system parameters) separates these two regimes. For times below this scale, the system is described by an effective fractonic Chern-Simons-like action, where higher-form symmetries prevent quasiparticles from hoping. In this regime, the system behaves effectively as a fracton as isolated particles, in practice, never leave their original position. Beyond the large characteristic time scale, the excitations are mobile and the effective field theory is given by a pure mutual Chern-Simons action. In this regime, the UV/IR properties of the system are captured by a peculiar realization of the translation group.

研究动机与目标

• 构建一个具有 $π_{N}$ 自由度的二维精确可解格点模型，该模型表现出类似任何子物理的拓扑序和受限移动性。
• 探索紫外细节（如晶格间距和系统尺寸）与拓扑序之间的相互作用，导致紫外/红外混合。
• 识别一个孤立准粒子在指数级长时间内保持有效局域的区域，以在二维中模拟 I 型任何子行为。
• 推导并比较两种不同的有效场论：短时间尺度下的任何子 Chern-Simons 类似理论和长时间尺度下的互 Chern-Simons 理论。
• 证明基态简并度依赖于 $N$、$L_x$ 和 $L_y$ 的最大公约数，反映出紫外/红外混合以及非平凡任意统计。

提出的方法

• 通过将三维 I 型任何子模型投影到二维平面，构造出一个哈密顿量，该哈密顿量为可交换投影算符之和，从而确保精确可解性。
• 系统表现出守恒电荷和偶极矩，导致准粒子激发的受限移动性，孤立粒子无法移动，除非以大小为 $N$ 的步长移动。
• 推导出一个特征时间尺度 $\tau_{\rm monopole} \sim (J/g)^{N(N+1)/2}$，用以分隔无法移动的激发态与可移动的激发态。
• 在短时间尺度下（$\tau \ll \tau_{\rm monopole}$），有效场论为带有更高阶空间导数项的一般化 Chern-Simons 作用量，强制实现高阶全局对称性，从而限制移动性。
• 在长时间尺度下（$\tau \gg \tau_{\rm monopole}$），有效理论为互 Chern-Simons 理论，非平凡周期性边界条件编码了平移对称性的非线性实现。
• 在两种 regime 中计算基态简并度，并与格点结果匹配：$\dim\mathcal{H}_{0} = N \gcd(N,L_x)\gcd(N,L_y)\gcd(N,L_x,L_y)$，证实了紫外/红外混合。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个具有 $π_{N}$ 自由度的二维格点模型，尽管不是本征的任何子系统，是否能表现出有效任何子行为？
• RQ2 紫外细节（晶格间距、系统尺寸）与拓扑序之间的相互作用如何在二维系统中导致紫外/红外混合？
• RQ3 在具有守恒偶极矩的二维系统中，高阶全局对称性在限制准粒子移动性方面起什么作用？
• RQ4 从同一底层格点模型出发，为何在不同时间尺度下会涌现出两种不同的有效场论——任何子 Chern-Simons 理论和互 Chern-Simons 理论？
• RQ5 是否能通过连续场论在任何子和可移动两个 regime 中一致地重现该模型的基态简并度？

主要发现

• 该模型由于其哈密顿量为可交换投影算符之和，因此是精确可解的，确保了对完整谱系的可处理分析。
• 孤立准粒子隧穿的特征时间 $\tau_{\rm monopole} \sim (J/g)^{N(N+1)/2}$ 随 $N^2$ 指数增长，使得在适度 $N$ 下，可观测时间尺度内运动实际上被禁止。
• 在 $\tau \ll \tau_{\rm monopole}$ 的 regime 中，有效场论为带有更高阶空间导数项的一般化 Chern-Simons 作用量，强制实现高阶全局对称性，从而限制移动性。
• 在此任何子 regime 中，孤立粒子无法移动，偶极子仅能沿特定线移动，而四极子则完全可移动，与任何子行为一致。
• 当 $\tau \gg \tau_{\rm monopole}$ 时，有效理论变为互 Chern-Simons 理论，非平凡周期性边界条件编码了平移对称性的非线性实现。
• 在两种 regime 中的基态简并度均与格点结果匹配：$\dim\mathcal{H}_{0} = N \gcd(N,L_x)\gcd(N,L_y)\gcd(N,L_x,L_y)$，通过依赖于 $L_x$、$L_y$ 和 $N$ 的关系证实了紫外/红外混合。