[论文解读] Effects of Disorder on a 1-D Floquet Symmetry Protected Topological Phase

Yuval Gannot|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2015

Photonic and Optical Devices被引用 9

一句话总结

本文使用转移矩阵法和实空间缠绕数拓扑不变量，研究了在一维弗洛凯(BDI类)对称保护拓扑相中强无序的影响。结果发现，无序导致出现非平庸、拓扑及弗洛凯拓扑相共存的相图，且在相变点处，拓扑边缘态的局域化长度发散，其临界指数与平衡态系统一致，尽管该系统处于非平衡态。

ABSTRACT

Periodically driven systems, also known as Floquet systems, can realize symmetry protected topological (SPT) phases that cannot be found in equilibrium. Here, we seek to understand the effects of strong disorder on such SPT phases, working with a one-dimensional Floquet system belonging to Altland-Zirnbauer class BDI. Using the transfer matrix method, we find that the disordered system hosts an array of trivial, topological, and Floquet topological phases. We then explore the phase diagram in the case of uniformly distributed bonds. Our analytic results are confirmed by a numeric computation of the bulk topological invariants. Although all states are generically localized, near phase transitions the localization length of topological edge states diverges. We derive the critical exponents governing these divergences, finding that they take on equilibrium values, despite the fact that we are considering phases unique to non-equilibrium. We also discuss how our work sets the stage for studying interacting Floquet SPT phases.

研究动机与目标

• 理解无序、非平衡弗洛凯系统中单体局域化与拓扑序之间的相互作用。
• 绘制在强无序下，一维弗洛凯系统在Altland-Zirnbauer BDI类中的拓扑相图。
• 确定拓扑边缘态是否保持鲁棒，以及其局域化长度在相变附近的行为。
• 通过数值计算体相拓扑不变量来验证分析结果。

提出的方法

• 将时间无关无序系统的转移矩阵法拓展至驱动的一维系统，以分析局域化和相变行为。
• 采用实空间缠绕数拓扑不变量，数值计算体相拓扑不变量并验证分析结果。
• 使用一种由两格点单元组成的无自旋费米子模型，其中跃迁幅度 $J_i$ 和 $K_i$ 周期性驱动，并引入淬火无序。
• 通过有效哈密顿量 $H_{\text{eff}} = \frac{i}{T} \log U_T$ 定义准能量谱，并识别拓扑相。
• 通过展开局域化长度关于临界参数 $ (JT)_c $ 和 $ (w_JT)_c $ 偏离量的形式，分析相变附近的临界行为。
• 应用渐近分析推导临界指数，根据函数 $ F(x,a) $ 的导数形式，区分常规与异常标度行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 强无序如何影响一维弗洛凯BDI类SPT相中拓扑边缘态的稳定性？
• RQ2 在该系统中存在淬火无序时，其拓扑相图的结构如何？
• RQ3 尽管系统处于非平衡驱动状态，控制局域化长度发散的临界指数是否与平衡系统一致？
• RQ4 实空间缠绕数不变量能否可靠地检测无序、非平衡弗洛凯系统中的拓扑序？
• RQ5 在拓扑相变附近，局域化长度的发散行为具有何种性质——是否遵循标准或异常标度？

主要发现

• 无序系统呈现出复杂的相图，包含非平庸相、拓扑相及弗洛凯拓扑相共存。
• 所有态在一般情况下均局域化，但拓扑边缘态的局域化长度在拓扑相变点发散。
• 局域化长度发散的临界指数取值与平衡系统一致，表明尽管存在非平衡驱动，仍表现出普适行为。
• 当 $ (JT)_c = \pm \frac{1}{2}(w_JT)_c + n\pi $ 时，观察到局域化长度的异常标度，导致发散过程中出现对数修正。
• 通过实空间缠绕数不变量的数值计算，验证了相边界和临界行为的分析预测。
• 本研究为未来研究相互作用、多体局域化的弗洛凯SPT相奠定了基础。