[论文解读] Effects of Dynamical Compactification on D-Dimensional Gauss-Bonnet FRW Cosmology

Keith Andrew, B. Bolen+1 more|ArXiv.org|Aug 17, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文研究了在额外维度随3+1维时空膨胀而动态紧化的D维高斯-博内引力理论。通过修正的弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FRW）方程的微扰解，表明高斯-博内项对哈勃参数和加速度参数产生一阶修正，使得在合理的紧化指数和额外维数下，能够实现与观测约束一致的类暗能量时期。

ABSTRACT

We examine the effect on cosmological evolution of adding a string motivated Gauss-Bonnet term to the traditional Einstein-Hilbert action for a (1 + 3) + d dimensional Friedman-Robertson- Walker (FRW) metric. By assuming that the additional dimensions compactify as the usual 3 spatial dimensions expand, we find that the Gauss Bonnet terms give perturbative corrections to the FRW equations. We find corrections that appear in the calculation of both the Hubble constant, H0, and the acceleration parameter, q0, for a variety of cases that are consistent with a dark energy equation of state.

研究动机与目标

• 理解高维引力中的高斯-博内项如何影响具有紧化额外维度的4维膨胀宇宙的宇宙学演化。
• 推导包含动态紧化的D维时空中的修正弗里德曼-罗伯逊-沃尔克（FRW）方程。
• 分析高斯-博内修正是否能产生与暗能量观测一致的晚期加速相。
• 确定这些修正在何时变得显著，特别是对早期宇宙动力学的影响。

提出的方法

• 构建一个D维作用量，结合爱因斯坦-希尔伯特项与高斯-博内项，后者作为微扰处理。
• 假设一个(1+3)+d维的FRW度规，其中紧化依赖于时间：a(t) ∼ b(t)^{-n}，其中b(t)描述额外d维的大小。
• 对能量-动量张量施加约束∂_μT^{μν} = 0，并假设物质具有状态方程的巴特罗普类型。
• 从D维爱因斯坦-高斯-博内场方程推导修正的FRW方程，通过高斯-博内耦合的一阶微扰方法求解。
• 提取哈勃参数H(t)与减速参数q(t)，计算由高斯-博内项引起的一阶修正。
• 分析尺度因子a(t)的行为，包括指数增长、衰减或振荡运动，识别关键点如n = 2/d。

实验结果

研究问题

• RQ1 在额外维度动态紧化的条件下，D维引力中的高斯-博内项如何修改标准FRW宇宙学？
• RQ2 在紧化的高维时空中，高斯-博内项对哈勃参数与加速度参数的微扰修正为何？
• RQ3 对于紧化指数n与额外维数d的哪些取值，修正能产生与暗能量观测一致的晚期加速相？
• RQ4 临界点n = 2/d在简化场方程与稳定尺度因子演化中起什么作用？
• RQ5 高斯-博内修正能否解释早期宇宙动力学而不破坏辐射主导时期或导致大撕裂奇点？

主要发现

• 高斯-博内项对哈勃参数H(t)产生一阶修正，其行为取决于η₅/η₄的比值，表现为指数增长或衰减。
• 减速参数q(t)也获得一阶修正，其行为依赖于相同的指数项，符号由γ²决定，从而决定尺度因子是振荡还是单调演化。
• 当n = 2/d时，系统达到临界点，此时系数显著简化，暗示动力学中可能存在某种潜在对称性。
• 由于维度缩放关系（R ∼ t⁻¹/²，G ∼ R² ∼ t⁻¹），修正项在晚期宇宙中可忽略不计，表明高斯-博内效应在早期宇宙最为显著。
• 对于合理的n与d取值，该模型支持一个与当前观测约束下方程态参数w ≈ -1一致的类暗能量时期。
• 即使在类似胶子态的暗能量下，该模型也无法阻止未来的大撕裂奇点，因为高斯-博内项在晚期始终处于次要地位。