[论文解读] Effects of Scale-Free Disorder on the Anderson Metal-Insulator Transition

Macleans L. Ndawana, Roemer, Rudolf A.+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2004

Theoretical and Computational Physics参考文献 2被引用 16

一句话总结

本研究探讨了在幂律相关、无标度的对角无序下，三维安德森金属-绝缘体相变的行为，其势阱涨落按 $ r^{-\alpha} $ 衰减。通过改进的传递矩阵法，研究发现当固定无序度、调节能量时，局域化长度指数 $ \nu $ 在 $ \alpha < \alpha_c $ 时遵循扩展的哈里斯判据 $ \nu = 2/\alpha $，但在能带中心处保持不变，表明该判据因量子干涉效应占主导而失效。

ABSTRACT

We investigate the three-dimensional Anderson model of localization via a modified transfer-matrix method in the presence of scale-free diagonal disorder characterized by a disorder correlation function $g(r)$ decaying asymptotically as $r^{-α}$. We study the dependence of the localization-length exponent $ν$ on the correlation-strength exponent $α$. % For fixed disorder $W$, there is a critical $α_{ m c}$, such that for $α&lt; α_{ m c}$, $ν=2/α$ and for $α&gt; α_{ m c}$, $ν$ remains that of the uncorrelated system in accordance with the extended Harris criterion. At the band center, $ν$ is independent of $α$ but equal to that of the uncorrelated system. The physical mechanisms leading to this different behavior are discussed.

研究动机与目标

• 研究长程、幂律相关的（无标度的）对角无序对三维安德森金属-绝缘体相变的影响。
• 检验适用于经典系统的扩展哈里斯判据是否适用于量子相干局域化相变。
• 确定局域化长度的临界指数 $ \nu $ 如何依赖于相关强度指数 $ \alpha $，特别是在能带中心及之外。
• 阐明在相关无序下，能量调节（$ \nu_E $）与无序调节（$ \nu_W $）临界指数之间差异的物理起源。

提出的方法

• 对具有对角无序的三维安德森紧束缚模型进行数值分析，其相关函数按 $ g(r) \propto r^{-\alpha} $ 衰减。
• 应用改进的传递矩阵法计算局域化长度并提取临界指数 $ \nu_E $ 和 $ \nu_W $。
• 系统性地改变 $ \alpha $ 和无序强度 $ W $，通过单标准差置信区间分析有限尺寸效应和误差。
• 将结果与扩展哈里斯判据 $ \nu = 2/\alpha $（当 $ \alpha < \alpha_c $ 时）进行比较，其中 $ \alpha_c = 2/\nu_0 $，$ \nu_0 $ 为无相关情况下的值。
• 构建相图，显示不同 $ \alpha $ 下的迁移率边轨迹，揭示相关性导致金属-绝缘体边界发生移动。
• 利用关系式 $ \nu_W \approx \beta \nu_E $，其中 $ \beta $ 由 $ E_c(W) \sim |W - W_c|^\beta $ 推导，分析能带中心处的标度差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有无标度无序的完全量子相干三维系统中，扩展哈里斯判据 $ \nu = 2/\alpha $（当 $ \alpha < \alpha_c $ 时）是否成立？
• RQ2 为何在能带中心处，尽管 $ \alpha $ 变化，无序调节的临界指数 $ \nu_W $ 保持恒定，而 $ \nu_E $ 却变化？
• RQ3 长程相关性如何影响三维安德森模型中的迁移率边和相边界？
• RQ4 在能带中心与能带边缘，主导临界行为的物理机制是量子干涉还是经典势阱涨落？
• RQ5 在相关无序下，能量调节与无序调节临界指数的标度行为是否存在根本性差异？

主要发现

• 在固定无序度 $ W $ 时，能量调节的临界指数 $ \nu_E $ 遵循扩展哈里斯判据：当 $ \alpha < \alpha_c \approx 1.21 $ 时，$ \nu_E = 2/\alpha $；当 $ \alpha > \alpha_c $ 时，$ \nu_E = \nu_0 \approx 1.66 \pm 0.06 $。
• 在能带中心（$ E = 0 $）处，无序调节的指数 $ \nu_W $ 恒定为 $ \nu_0 \approx 1.49 \pm 0.03 $，与 $ \alpha $ 无关，表明扩展哈里斯判据在该处失效。
• 扩展哈里斯判据在能带中心处的失效归因于量子干涉效应的主导作用，其保持了普遍的安德森指数 $ \nu \approx 1.6 $，而这一现象在能带边缘处并不成立。
• 相图显示，当 $ \alpha < \infty $ 时，绝缘相 III 的区域缩小并移向更高的 $ W $，表明由于无序更平滑，局域化长度增强，且在小 $ \alpha $ 时效应最显著。
• 对于略高于 $ W_c $ 的弱相关无序，随着 $ \alpha $ 减小，系统出现向金属性行为的转变，证实长程相关性可诱导去局域化。
• 关系式 $ \nu_W \approx \beta \nu_E $ 成立，其中在能带中心处 $ \beta \ll 1 $，解释了为何 $ \nu_W $ 对 $ \alpha $ 不敏感；而在远离中心处 $ \beta \approx 1 $。