[论文解读] Efficient Capacity Computation and Power Optimization for Relay Networks

Farzad Parvaresh, Raúl Etkin|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2011

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 15被引用 6

一句话总结

该论文通过利用子模函数最小化，提出了一种多项式时间算法，用于计算中继网络中的割集容量上界，从而实现了高斯、删除和Avestimehr-Diggavi-Tse（ADT）中继网络中高效容量近似与功率优化。主要贡献在于：对于最多300个节点的网络，割集容量可在数分钟内计算完成；在速率约束下，最优功率分配问题可在多项式时间内求解，表明通常仅一小部分中继需要显著功率，从而可在几乎不损失性能的前提下实现网络简化。

ABSTRACT

The capacity or approximations to capacity of various single-source single-destination relay network models has been characterized in terms of the cut-set upper bound. In principle, a direct computation of this bound requires evaluating the cut capacity over exponentially many cuts. We show that the minimum cut capacity of a relay network under some special assumptions can be cast as a minimization of a submodular function, and as a result, can be computed efficiently. We use this result to show that the capacity, or an approximation to the capacity within a constant gap for the Gaussian, wireless erasure, and Avestimehr-Diggavi-Tse deterministic relay network models can be computed in polynomial time. We present some empirical results showing that computing constant-gap approximations to the capacity of Gaussian relay networks with around 300 nodes can be done in order of minutes. For Gaussian networks, cut-set capacities are also functions of the powers assigned to the nodes. We consider a family of power optimization problems and show that they can be solved in polynomial time. In particular, we show that the minimization of the sum of powers assigned to the nodes subject to a minimum rate constraint (measured in terms of cut-set bounds) can be computed in polynomial time. We propose an heuristic algorithm to solve this problem and measure its performance through simulations on random Gaussian networks. We observe that in the optimal allocations most of the power is assigned to a small subset of relays, which suggests that network simplification may be possible without excessive performance degradation.

研究动机与目标

• 开发一种高效方法，用于计算中继网络中的割集容量上界，否则由于割集数量呈指数级增长，该计算在计算上将不可行。
• 实现高斯、删除和ADT中继网络中容量近似的多项式时间计算，且近似值与真实容量之间的差距保持在常数范围内。
• 在多项式时间内求解最小速率约束下的总功率最小化问题，支持实际网络设计。
• 研究是否可通过移除低功率中继实现网络简化，而不会造成显著性能下降。

提出的方法

• 在中继节点采用独立编码的假设下，将割集容量重新表述为子模函数最小化问题。
• 利用条件熵的性质，证明了割容量函数的子模性，从而可应用现有的多项式时间子模最小化算法。
• 提出一种基于二分查找的功率优化算法，以在最小速率约束下求解总功率最小化问题，通过迭代添加被违反的割约束。
• 该算法使用基于Matlab的子模最小化工具包，在标准硬件上高效计算割集边界。
• 通过识别并移除功率分配低于阈值的中继，实现网络简化，随后在精简后的网络上重新优化。
• 通过在具有i.i.d.信道增益且网络规模（10–40个节点）变化的随机高斯网络上进行仿真，评估性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 中继网络中的割集容量上界能否以多项式时间而非指数时间计算？
• RQ2 在高效计算下，高斯、删除和ADT中继网络的容量能在多大程度上以常数差距近似？
• RQ3 能否在多项式时间内求解速率约束下的总功率最小化问题？
• RQ4 能否通过移除低功率分配的中继实现网络简化，而不会造成显著性能下降？
• RQ5 在最小化总发射功率时，活跃中继的数量如何随网络规模变化？

主要发现

• 通过子模函数最小化，高斯、删除和ADT中继网络的割集容量可在多项式时间内计算，即使在300个节点的网络中也能实现实际计算。
• 实证结果表明，使用标准硬件和现成的子模最小化工具，300个节点的高斯网络的割集边界可在约一分钟内计算完成。
• 在最小速率约束下，总功率最小化问题可在多项式时间内求解，仿真结果表明运行时间的增长速度慢于O(n^6)，适用于最多40个节点的网络。
• 最优功率分配集中在一小部分中继上：对于10–40个节点的网络，功率高于阈值P_th=1的中继数量基本保持恒定，表明仅少数中继是关键的。
• 通过移除低功率中继实现网络简化，可显著降低总功率；随着网络规模增大，最小总功率随之减小，这是由于更优的中继选择所致。
• 简化带来的性能损失被关闭非活跃中继所节省的功率所抵消，且在实际中，空闲中继硬件的功耗可能进一步放大简化的收益。