[论文解读] Efficient MPS methods for extracting spectral information on rings and cylinders

Maarten Van Damme, Robijn Vanhove+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2021

Quantum many-body systems参考文献 47被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种高效的矩阵乘积态（MPS）方法，通过利用开放边界MPS的切空间作为激发态的变分试探波函数，实现了对环状和柱状系统光谱信息的提取。尽管MPS表示中显式破坏了平移对称性，该方法仍成功恢复了动量作为好量子数，从而能够精确计算一维量子自旋链和二维无限柱面上的激发谱——包括临界有限尺寸共形场论（CFT）谱和空穴色 dispersion —— 其应用涵盖伊辛模型和 Hubbard 模型。

ABSTRACT

Based on the MPS formalism, we introduce an ansatz for capturing excited states in finite systems with open boundary conditions, providing a very efficient method for computing, e.g., the spectral gap of quantum spin chains. This method can be straightforwardly implemented on top of an existing DMRG or MPS ground-state code. Although this approach is built on open-boundary MPS, we also apply it to systems with periodic boundary conditions. Despite the explicit breaking of translation symmetry by the MPS representation, we show that momentum emerges as a good quantum number, and can be exploited for labeling excitations on top of MPS ground states. We apply our method to the critical Ising chain on a ring and the classical Potts model on a cylinder. Finally, we apply the same idea to compute excitation spectra for 2-D quantum systems on infinite cylinders. Again, despite the explicit breaking of translation symmetry in the periodic direction, we recover momentum as a good quantum number for labeling excitations. We apply this method to the 2-D transverse-field Ising model and the half-filled Hubbard model; for the latter, we obtain accurate results for, e.g., the hole dispersion for cylinder circumferences up to eight sites.

研究动机与目标

• 开发一种计算高效的MPS方法，用于在具有开放边界条件的有限一维系统中计算能隙和激发谱。
• 将该方法扩展至具有周期性边界条件（环和柱）的系统，其中MPS结构显式破坏了平移对称性。
• 证明即使在MPS表示中平移对称性被破坏，动量仍可作为标记激发态的好量子数。
• 将该方法应用于临界模型（如伊辛链和 Potts 链）以及二维量子系统（如横向场伊辛模型和半填满 Hubbard 模型）在无限柱面上的计算。
• 实现在计算成本与基态模拟相当的前提下，精确计算准粒子色 dispersion，如掺杂 Hubbard 模型中的空穴色 dispersion。

提出的方法

• 利用开放边界MPS的切空间作为激发态的变分试探波函数，实现能隙的高效计算。
• 将同一试探波函数应用于周期性系统（环和柱），将MPS视为具有周期性边界条件的有限系统。
• 通过在MPS波函数上应用傅里叶变换实现动量投影，即使在平移对称性被破坏的情况下，仍能为激发态赋予好量子数。
• 在与现有DMRG和MPS基态代码兼容的框架中实现该方法，实现无缝集成。
• 采用奇异值截断阈值作为MPS基态的收敛判据，类似于iDMRG中的截断阈值。
• 通过将周期方向视为动量空间标签，将激发试探波函数应用于无限柱面上的二维系统，即使MPS张量网络中存在显式对称性破缺。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将开放边界MPS的切空间用作具有开放边界的有限系统中激发态的高效变分试探波函数？
• RQ2 当MPS显式破坏平移对称性时，动量在周期性系统（环和柱）中能在多大程度上被恢复为好量子数？
• RQ3 该方法能否准确再现伊辛链和 Potts 链在环上的有限尺寸谱？
• RQ4 该方法能否扩展至无限柱面上的二维量子系统？对于强关联模型（如 Hubbard 模型）是否能获得精确的激发谱？
• RQ5 该方法在捕捉掺杂 Hubbard 系统中磁极化子等复合准粒子时表现如何？

主要发现

• 该方法以高精度计算出自旋-1 Heisenberg 链的能隙，其结果与传统的基于DMRG的激发态搜索方法高度一致。
• 对于环上的临界伊辛链，该方法以高精度恢复了共形场论（CFT）的有限尺寸谱，证实了动量标记的有效性。
• 在8位点柱面上的半填满 Hubbard 模型中，空穴色 dispersion 被精确计算，其最小值位于S点（π/2, π/2），与先前的数值研究一致。
• 电荷能隙随键维数增加收敛缓慢，表明空穴激发具有复合性质，即使在8位点柱面上键维数D ≈ 7000时仍未完全收敛。
• 尽管MPS结构中显式破坏了平移对称性，动量仍可作为可靠的好量子数用于柱面上激发态的标记。
• 该激发试探波函数使在计算成本与基态模拟相当的前提下，能够计算具有挑战性的二维模型的激发谱，从而为研究拓扑和分数化激发提供了可行性。