[论文解读] Efficient Polynomial Chaos Expansion for Uncertainty Quantification in Power Systems

David Métivier, Marc Vuffray+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 10被引用 31

一句话总结

本文提出Spice（稀疏多项式迭代混沌展开），一种计算高效的多项式混沌展开（PCE）方法，用于电力系统中的不确定性量化。该方法利用潮流方程中的稀疏性和代数结构，通过结合电网拓扑特性和潮流方程的二次性质，实现了在标准PCE或蒙特卡洛方法数个数量级更快的计算速度，同时保持高精度，从而实现了对大规模系统（如1354节点的pegase测试系统）的可扩展不确定性量化，并高效求解机会约束最优潮流问题。

ABSTRACT

Growing uncertainty from renewable energy integration and distributed energy resources motivate the need for advanced tools to quantify the effect of uncertainty and assess the risks it poses to secure system operation. Polynomial chaos expansion (PCE) has been recently proposed as a tool for uncertainty quantification in power systems. The method produces results that are highly accurate, but has proved to be computationally challenging to scale to large systems. We propose a modified algorithm based on PCE with significantly improved computational efficiency that retains the desired high level of accuracy of the standard PCE. Our method uses computational enhancements by exploiting the sparsity structure and algebraic properties of the power flow equations. We show the scalability of the method on the 1354 pegase test system, assess the quality of the uncertainty quantification in terms of accuracy and robustness, and demonstrate an example application to solving the chance constrained optimal power flow problem.

研究动机与目标

• 应对由于可再生能源和分布式资源增加而带来的电力系统不确定性挑战。
• 克服标准多项式混沌展开（PCE）在大规模电力系统中计算不可行的问题。
• 开发一种可扩展、高精度且鲁棒的不确定性量化方法，可与机会约束最优潮流等优化框架兼容。
• 利用潮流方程中的稀疏性和代数结构，降低计算复杂度。
• 实现基于PCE的方法在实际电力系统运行与规划中的实用化部署。

提出的方法

• 提出Spice（稀疏多项式迭代混沌展开），一种改进的PCE算法，通过利用电网拓扑和潮流方程中的稀疏性。
• 采用迭代计算方法识别并利用PCE系数矩阵中的非零模式，从而降低内存和计算成本。
• 基于交流潮流方程的二次性质，应用代数简化方法以加速系数计算。
• 对非高斯不确定性使用Hermite多项式进行正交投影，确保计算精度。
• 将Spice集成到迭代算法中，用于机会约束最优潮流（CC-AC-OPF），基于分位数估计动态更新有效约束边界。
• 通过稀疏矩阵乘法高效计算PCE多项式，实现无需重复求解潮流方程的快速不确定性传播。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不牺牲精度的前提下，使多项式混沌展开在大规模电力系统中实现计算可扩展性？
• RQ2 如何系统性地利用电力系统拓扑和潮流方程中的稀疏性，以降低PCE的计算成本？
• RQ3 所提出的方法在不同不确定性分布和系统规模下，其精度和鲁棒性在多大程度上得以保持？
• RQ4 该方法能否有效集成到机会约束最优潮流等优化框架中？
• RQ5 在大型测试系统上，该方法的计算性能与蒙特卡洛方法和标准PCE相比如何？

主要发现

• 在1354节点的pegase系统上，Spice仅用5秒即可完成不确定性量化，使用13个不确定性区域，展现出极高的可扩展性。
• 该方法具有高精度，蒙特卡洛验证表明机会约束在95%和99%置信水平下均被准确满足。
• 在99%置信水平下，标准PCE（阶数为1）未能捕捉无功功率波动，导致约束违反，而Spice正确估计了风险。
• 使用Spice的迭代CC-AC-OPF算法在4–5次迭代内收敛，总计算时间分别为1463秒（95%）和1793秒（99%），表明其具备实际可行性。
• Spice通过稀疏矩阵乘法实现PCE多项式的快速评估，无需对每个蒙特卡洛样本重复求解潮流方程。
• 该方法对不确定性分布变化具有鲁棒性，且内存占用极低，适用于实时和大规模应用场景。