[论文解读] Efficient reachability analysis of parametric linear hybrid systems with time-triggered transitions

Marcelo Forets, Daniel Freire+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2020

Formal Methods in Verification参考文献 26被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种针对具有时间触发转换的参数化线性混合系统的新型可达性分析框架，通过基于zonotope的集合传播和解耦的时间-空间动力学，相较于先前方法实现了高达5,000倍的加速。通过将时间演化与状态空间传播分离，并在zonotopes上使用区间矩阵映射，该方法高效处理了不确定参数和非确定性切换，将具有纳秒级动态特性的电机制动系统模型的分析时间从12小时缩短至一分钟以内。

ABSTRACT

Efficiently handling time-triggered and possibly nondeterministic switches for hybrid systems reachability is a challenging task. In this paper we present an approach based on conservative set-based enclosure of the dynamics that can handle systems with uncertain parameters and inputs, where the uncertainties are bound to given intervals. The method is evaluated on the plant model of an experimental electro-mechanical braking system with periodic controller. In this model, the fast-switching controller dynamics requires simulation time scales of the order of nanoseconds. Accurate set-based computations for relatively large time horizons are known to be expensive. However, by appropriately decoupling the time variable with respect to the spatial variables, and enclosing the uncertain parameters using interval matrix maps acting on zonotopes, we show that the computation time can be lowered to 5000 times faster with respect to previous works. This is a step forward in formal verification of hybrid systems because reduced run-times allow engineers to introduce more expressiveness in their models with a relatively inexpensive computational cost.

研究动机与目标

• 解决具有周期性、时间触发的离散事件和不确定参数的混合系统中高效可达性分析的挑战。
• 开发一种将时间演化与空间状态传播解耦的框架，以提升计算效率和精度。
• 将可达性分析扩展至处理由于周期性控制器中时间抖动引起的非确定性切换。
• 实现对复杂信息物理系统（如汽车制动系统）的形式化验证，且计算成本合理。

提出的方法

• 该方法将时间变量与空间状态变量解耦，允许时间与状态动力学独立且高效地演化。
• 使用zonotopes表示可达集合，并应用区间矩阵映射以传播系统参数中的不确定性。
• 通过将连续可达性算法视为黑箱组件，该方法支持任意连续可达性算法的插件式集成。
• 对于非确定性切换，该方法将时间抖动建模为区间值的时间偏差，并对由此产生的状态集合进行保守的过度近似。
• 采用zonotope阶数降低技术，在不过度增加计算成本的前提下提升精度，尤其在参数不确定性情况下效果显著。
• 该框架在统一的基于集合的可达性计算中支持确定性和非确定性的时间触发转换。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在保持保守过度近似的同时，显著加速具有时间触发转换的参数化线性混合系统的可达性分析？
• RQ2 如何有效利用时间-空间解耦来降低高维、不确定混合系统的计算复杂度？
• RQ3 将时间抖动建模为区间不确定性对可达性分析的精度和性能有何影响？
• RQ4 所提出的框架能否在一个统一的计算框架内同时处理确定性和非确定性离散转换？
• RQ5 zonotope-based集合表示在复杂信息物理系统的可达性分析中，能在多大程度上提升效率和精度？

主要发现

• 所提出的方法将电机制动系统模型（具有纳秒级动态特性）的分析时间从12小时（使用最先进的工具）缩短至一分钟以内。
• 与先前方法相比，该框架实现了高达5,000倍的加速，展现出显著的性能提升。
• 使用三阶zonotopes并考虑参数变化后，卡钳位置的最终流管直径从2080.79降至39.05×10−3，精度显著提高。
• 在无抖动的pv1案例中，该方法在约9秒内完成验证，而先前工作耗时48,100秒。
• 该方法成功验证了安全属性，表明在正常条件下，卡钳接触发生在约90 ms时，速度为0.80 mm/s。
• 在存在抖动的情况下，高阶zonotopes未能进一步提升精度，原因在于难以对多个zonotopes的凸包进行有效过度近似。