[论文解读] EFPE: Efficient fully precessing eccentric gravitational waveforms for binaries with long inspirals

Antoine Klein|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2021

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 13

一句话总结

本文提出EFPE，一种高效解析框架，用于计算长时基的双星系统中完全进动的椭圆引力波波形。通过使用正则化动力学变量重新表述自旋进动方程，该方法实现了辐射反作用时标上的积分，计算速度提升10–50倍，每次评估耗时低于10 ms，同时在等质量极限下仍保持高精度，失配小于10⁻⁴——使LISA时代信号的完整贝叶斯参数估计成为可能。

ABSTRACT

In this paper, we derive a set of equations of motions for binaries on eccentric orbits undergoing spin-induced precession that can efficiently be integrated on the radiation-reaction timescale. We find a family of solutions with a computation cost improved by a factor $10$ - $50$ down to $\\sim 10$ ms per waveform evaluation compared to waveforms obtained by directly integrating the precession equations, that maintain a mismatch of the order $10^{-4}$ - $10^{-6}$ for waveforms lasting a million orbital cycles and a thousand spin-induced precession cycles. We express it in terms of parameters that make the solution regular in the equal-mass limit, thus bypassing a problem of previous similar solutions. We point to ways in which the solution presented in this paper can be perturbed to take into account effects such as general quadrupole momenta and post-Newtonian corrections to the precession equations. This new waveform, with its improved efficiency and its accuracy, makes possible Bayesian parameter estimation using the full spin and eccentricity parameter volume for long lasting inspiralling signals such as stellar-origin black hole binaries observed by LISA.

研究动机与目标

• 开发一种计算高效的算法，用于生成长时基双星系统中完全进动的椭圆引力波波形。
• 通过引入正则化动力学变量，解决先前公式在等质量极限下出现的奇异性问题。
• 在保持长时基信号高精度的同时，实现波形计算速度与非进动波形相当。
• 支持对进动椭圆双星17维参数空间的完整贝叶斯参数估计，尤其适用于LISA观测。

提出的方法

• 利用正则化动力学变量推导出一组新的进动方程，避免在等质量情况下出现奇异性。
• 通过修改保守运动方程，将先前已知的圆轨道解析解推广至包含轨道偏心率的情形。
• 引入微扰方法以包含辐射反作用效应，从而仅在辐射反作用时标上进行积分。
• 通过Wigner D-矩阵和旋量加权球谐函数表达波形，实现高效的频域计算。
• 采用非惯性参考系表述，减少动力学变量数量，从而实现保守问题的解析积分。
• 通过数值模拟验证方法，对比直接积分法在精度和计算成本方面的表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发出一种足够高效的完全进动椭圆波形模型，以支持长时基双星在17维参数空间上的贝叶斯推断？
• RQ2 如何在不牺牲计算效率的前提下，解决现有进动解在等质量情况下的奇异性问题？
• RQ3 一种同时包含偏心率与自旋进动的解析解，在长达百万轨道周期的波形中能达到何种精度？
• RQ4 能否通过微扰保守解析解的方式引入辐射反作用效应，从而实现在辐射反作用时标上的快速积分？
• RQ5 与直接数值积分相比，新波形模型的计算成本和失配性能如何？

主要发现

• EFPE方法将每次波形评估的计算成本降低至10–50 ms，相比直接积分进动方程提速10–50倍。
• 该方法在长达百万轨道周期、千次进动周期的波形中，失配保持在10⁻⁴至10⁻⁶之间。
• 动力学变量的正则化确保了解在等质量极限下依然正则且行为良好，解决了长期存在的公式缺陷。
• 该波形模型使对进动椭圆双星17维参数空间的完整贝叶斯参数估计成为可能，此前该任务在计算上不可行。
• 通过微扰方式引入辐射反作用，使得保守问题可使用解析解，仅辐射反作用项通过数值积分处理。
• 该方法可扩展以包含后牛顿修正项及四极矩等效应，支持未来进一步优化。