[论文解读] Eigenmode computations of frequency-dispersive photonic open structures: A non-linear eigenvalue problem

Guillaume Demésy, André Nicolet+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2018

Photonic Crystals and Applications参考文献 7被引用 7

一句话总结

本文提出一种有限元方法，通过建立非线性特征值问题来计算频率色散光子结构中的电磁特征模，利用改进的数值算法求解。该方法可精确计算衍射光栅的光谱特性，并对收敛性及由符号变化系数引起的角奇异性进行分析。

ABSTRACT

In this paper, we propose and compare different ways to address the numerical computation of the electromagnetic modes of frequency-dispersive scattering structures. A classical finite element formulation is derived for each proposed solution, which leads to a non-linear eigenvalue problem solved using recent adapted algorithms. The spectrum of a diffraction grating is computed for each approach. A necessary discussion of the corner issue with this sign-changing coefficient is provided. Various convergence aspects are addressed. Advantages and limitations of each solution are discussed.

研究动机与目标

• 解决在频率色散光子开放结构中计算电磁模的数值挑战。
• 建立一种有限元方法，将其转化为非线性特征值问题以实现精确的模计算。
• 研究不同格式在求解非线性特征值问题时的收敛行为，并处理由符号变化材料系数引起的角奇异性问题。
• 比较多种数值方法，以识别在求解非线性特征值问题时的优势与局限性。

提出的方法

• 为频率色散材料开发一种定制化的有限元格式，将色散模型整合到弱形式中。
• 由于材料参数具有频率依赖性，将所得系统转化为非线性特征值问题。
• 应用针对非线性特征值问题设计的最新数值算法来计算特征模。
• 在衍射光栅结构上实现并测试该格式，以评估其光谱响应和收敛性。
• 分析材料模型中符号变化系数引起的角奇异性的影响。
• 采用迭代求解器处理非线性系统，确保计算得到的特征模具有稳定性和准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将有限元方法适配于具有非线性材料响应的频率色散光子结构中，以计算其特征模？
• RQ2 在求解所得非线性特征值问题时，不同格式的收敛特性如何？
• RQ3 在材料不连续处符号变化系数的存在如何影响数值解和收敛性？
• RQ4 哪种数值方法在该类问题中能实现精度与计算效率的最佳平衡？
• RQ5 不同格式计算的衍射光栅光谱特性有何差异？

主要发现

• 有限元格式成功地将问题转化为适合数值求解的非线性特征值问题。
• 所提出的数值方法在多种色散模型下，对衍射光栅的光谱计算均表现出稳定且收敛的结果。
• 由符号变化系数引起的角奇异性显著影响收敛速率，需谨慎处理。
• 不同求解方法表现出各异的收敛行为，部分方法在处理非线性时展现出更优的鲁棒性。
• 分析结果表明，数值算法的选择显著影响求解非线性特征值问题的精度与计算成本。
• 本研究为基于问题特定约束和所需精度选择最优方法提供了比较性框架。