[论文解读] Elastohydrodynamics of a soft coating under fluid-mediated loading by a spherical probe

Pratyaksh Karan, Jeevanjyoti Chakraborty+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2020

Elasticity and Wave Propagation参考文献 154被引用 11

一句话总结

本文提出了一种半解析框架，用于模拟刚性球形探针在水溶液电解质中对软弹性涂层的轴对称弹性流体静压加载，考虑了DLVO力、基底变形和流体挤压流动。关键结果表明，在低频时，DLVO力可使作用力和变形放大高达两个数量级，而高频振荡则抑制其影响；基底厚度和可压缩性（通过泊松比体现）显著调节有效柔软度。

ABSTRACT

Motion of an object near a soft wall with intervening fluid is a canonical problem in elastohydrodynamics, finding presence in subjects spanning biology to tribology. Particularly, motion of a sphere towards a soft substrate with intervening fluid is often encountered in the context of scanning probe microscopy. While there have been fundamental theoretical studies on this setup, they have focussed on specific applications and thus enforced suitable simplifications. Here we present a versatile semi-analytical framework for studying the elastohydrodynamics of axisymmetric loading of a rigid sphere near a soft elastic substrate coated on a rigid platform mediated by an aqueous electrolytic solution. Three loading modes are considered - approach, recession and oscillatory. The framework incorporates - large oscillation frequency and amplitude, two-way coupling between pressure and substrate deformation, and presence of DLVO forces. From computations using the framework, we gain insights on the effects of DLVO forces, substrate thickness, substrate material compressibility (quantified by Poisson's ratio) and high oscillation frequency for different physical setups encountered in SPM and the likes. We list some key observations. A substrate that is thicker and more compressible allows for larger deformation, i.e. is effectively softer. Presence of DLVO forces lead to magnification in force of upto two orders of magnitude and in substrate deformation of upto an order of magnitude for oscillatory loading at low frequencies and approach/recession loading at low speed. For oscillatory loading at high frequencies, DLVO forces do not appreciably affect the force and deflection behaviour of the system. Having demonstrated the versatility and utility of our framework, we expect it to evolve into a diverse and useful tool for solving problems of soft-lubrication.

研究动机与目标

• 开发一种适用于刚性球体与软弹性涂层在流体介导加载下弹性流体动力相互作用的通用半解析框架。
• 研究DLVO力、基底厚度、可压缩性（泊松比）以及振荡频率对扫描探针显微镜（SPM）装置中作用力和变形的影响。
• 在轴对称条件下分析三种加载模式——接近、回撤和振荡，实现流体压力与基底变形之间的双向耦合。
• 量化DLVO力（范德华力和电双层（EDL）排驱压）如何放大作用力和变形，尤其是在低频和低速条件下。
• 评估有效范围的边界，并识别尚未探索的扩展方向，如非DLVO力、壁面滑移以及非球形几何形状。

提出的方法

• 开发了一套半解析框架，用于求解轴对称条件下的流体润滑与线弹性方程耦合系统。
• 该框架结合了薄膜流体动力压强的雷诺方程和基底变形的线弹性方程，并实现双向耦合。
• 通过范德华力和静电双电层（EDL）排驱压建模DLVO力，其中哈梅克常数和表面电势为关键参数。
• 针对三种加载模式求解系统：恒速接近/回撤，以及不同频率和振幅的正弦振荡运动。
• 针对典型的SPM实验条件计算数值解，材料与几何参数取自典型实验设置。
• 该框架假设润滑理论适用（间隙较小）、具有轴对称性，并在初始分析中忽略电致黏度效应和非DLVO力。

实验结果

研究问题

• RQ1 在刚性球体接近软涂层的过程中，DLVO力如何影响流体动力压强和基底变形？
• RQ2 基底厚度和泊松比对流体介导加载下涂层的有效柔软度和变形有何影响？
• RQ3 振荡频率如何影响作用力和变形响应，特别是在存在DLVO力的情况下？
• RQ4 与仅考虑流体动力作用的情况相比，DLVO力在低频振荡加载中对作用力和变形的放大程度如何？
• RQ5 在无DLVO力和有DLVO力的条件下，加载速度变化如何改变系统行为？

主要发现

• 在低频振荡和低速接近/回撤加载中，DLVO力可使总作用力放大高达两个数量级，基底变形放大高达一个数量级。
• 在高频振荡加载（例如2π × 10^3 rad/s）下，由于快速动力学过程超过力响应时间，DLVO力对作用力和变形的影响变得可忽略。
• 增加基底厚度并降低泊松比（提高可压缩性）可导致更大的有效柔软度，从而允许更大的变形，且在半无限厚极限下出现饱和现象。
• 总压强表现出自增强（吸引）或自减弱（排斥）行为：吸引性压强随变形增加而增大（间隙减小），而排斥性压强随变形增加而减小（间隙增大），这是由于与分离距离的依赖关系所致。
• 在振荡加载中，频率范围为2π × 10^2 至 2π × 10^3 rad/s 时，储能模量（G′）和损耗模量（G′′）随平均间距的变化具有可解释的波动特征，但高振幅在2π × 10^3 rad/s时导致部分退化。
• 该框架表明，基底厚度和可压缩性的影响在所有加载模式中保持一致，包括接近、回撤和振荡加载。