[论文解读] Emergence of cosmic space and the maximization of horizon entropy

P. B. Krishna, Titus K. Mathew|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 33被引用 5

一句话总结

本文研究了在非平直宇宙中，根据Sheykhi的广义涌现定律所描述的宇宙空间的涌现是否本质上导致爱因斯坦、高斯-博内特和洛夫洛克引力中视界熵的最大化。结果表明，无论在何种引力理论中，涌现定律与熵最大化的条件均独立地将宇宙约束为渐近德西特相，且状态方程满足 $\omega \geq -1$，这意味着即使在弯曲时空下，宇宙空间的涌现也从根本上与通过视界熵最大化的热力学平衡相联系。

ABSTRACT

The spatial expansion of the universe can be described as the emergence of space with the progress of cosmic time, through a simple equation, $ΔV = Δt\left(N_{surf}- N_{bulk} ight)$. This law of emergence suggested by Padmanabhan in the context of general relativity for a flat universe has been generalized by Sheykhi to Gauss Bonnet and Lovelock gravity for a universe with any spacial curvature. We investigate whether this generalized holographic equipartition effectively implies the maximization of horizon entropy. First, we obtain the constraints imposed by the maximization of horizon entropy in Einstein, Gauss Bonnet and Lovelock gravities for a universe with any spacial curvature. We then analyze the consistency of the law of emergence in \cite{Sheykhi}, with these constraints obtained. Interestingly, both the law of emergence and the horizon entropy maximization demands an asymptotically de Sitter universe with $ω\geq -1$. More specifically, when the degrees of freedom in the bulk $( N_{bulk})$ becomes equal to the degrees of freedom on the boundary surface $(N_{surf}),$ the universe attains a state of maximum horizon entropy. Thus, the law of emergence can be viewed as a tendency for maximizing the horizon entropy, even in a non flat universe. Our results points at the deep connection between the law of emergence and horizon thermodynamics, beyond Einstein gravity irrespective of the spacial curvature.

研究动机与目标

• 将先前关于熵最大化与涌现定律的研究从平直宇宙扩展至非平直宇宙。
• 检验Sheykhi公式中采用面积体积的广义涌现定律是否与高曲率引力理论中视界熵最大化的约束一致。
• 确定宇宙空间的涌现是否本质上驱动宇宙趋向最大视界熵状态，无论空间曲率如何。
• 通过热力学视角，摒弃如[14]中采用与时间相关的普朗克长度的本征不变体积等替代公式，转而支持面积体积。

提出的方法

• 利用爱因斯坦、高斯-博内特和洛夫洛克引力中的连续性方程与热力学关系，从视界熵达到最大值的要求出发，推导状态方程 $\omega$ 的约束条件。
• 将广义全息等分原理应用于非平直宇宙，将视界定义为热力学边界。
• 利用涌现定律 $\Delta V = \Delta t (N_{\text{surf}} - N_{\text{bulk}})$，将宇宙时间演化与边界与体积极度自由度的变化联系起来。
• 分析熵的时间导数 $\dot{S} \geq 0$ 与 $\ddot{S} < 0$，评估熵的单调递增与凹性行为，将其与全息差异 $N_{\text{surf}} - N_{\text{bulk}}$ 联系起来。
• 将熵最大化的条件与涌现定律所隐含的条件进行比较，以检验在不同引力理论与空间曲率下的自洽性。
• 拒绝需要时间依赖普朗克长度的替代公式（如[14]），因其在早期宇宙时期存在物理不一致与发散问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 在爱因斯坦、高斯-博内特与洛夫洛克引力中，非平直宇宙的视界熵是否会随时间趋于最大值？
• RQ2 Sheykhi提出的（采用面积体积的）广义涌现定律是否与弯曲时空下熵最大化的热力学要求一致？
• RQ3 当视界熵达到最大值时，对状态方程 $\omega$ 会施加何种约束？
• RQ4 宇宙空间的涌现能否被解释为一种动力学过程，即使在非平直几何中，也驱动宇宙趋向最大视界熵状态？
• RQ5 在高阶导数引力理论中，熵最大化的条件与由涌现定律推导出的条件相比如何？

主要发现

• 在爱因斯坦、高斯-博内特与洛夫洛克引力中，非平直宇宙的视界熵最大化的条件要求宇宙演化至渐近德西特相，且 $\omega \geq -1$。
• 涌现定律 $\Delta V = \Delta t (N_{\text{surf}} - N_{\text{bulk}})$ 在 $N_{\text{surf}} \geq N_{\text{bulk}}$ 时意味着 $\dot{S} \geq 0$，确保熵不减小。
• 熵最大化的条件 $\ddot{S} < 0$ 在 $d/dt (N_{\text{surf}} - N_{\text{bulk}}) < 0$ 时成立，表明全息差异随时间减小。
• 在所有研究的引力模型中，涌现定律与熵最大化的自洽性得到验证，二者均要求 $\omega \geq -1$ 以实现渐近德西特行为。
• 结果表明，即使在弯曲时空下，宇宙空间的涌现也从根本上与热力学趋向最大视界熵的倾向相联系。
• 从热力学角度看，涌现定律中使用面积体积优于本征不变体积，因为后者要求时间依赖的普朗克长度，且在早期宇宙时期会出现发散。