[论文解读] Emergent symmetries of relativistic fluid dynamics from local ergodicity

Giorgio Torrieri|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用 5

一句话总结

本文表明，在光滑时空叶状结构下，局域遍历性假设可自然导出相对论性理想流体动力学中的体积守恒微分同胚与化学势移对称性。通过证明当每个流体元胞表现出遍历性时，这些对称性可自然涌现，该工作为强耦合、涨落系统中的流体动力学提供了非微扰基础，尤其适用于小系统与非平衡热化过程。

ABSTRACT

We show that volume-preserving diffomorphisms and the chemical shift symmetry defining relativistic lagrangian ideal fluid dynamics can be derived as an emerging symmetry when ergodicity is assumed to apply locally in a way that is invariant under smooth spacetime foliations. This can be used as a way to derive the ideal hydrodynamic limit in a strongly coupled but strongly fluctuating medium. We comment on the connection with thermalization in small systems, the Eigenstate thermalization hypothesis and deviations from the ideal limit.

研究动机与目标

• 通过局域遍历性，建立理想流体动力学拉格朗日表述与统计力学原理之间的联系。
• 解决在自由度较少的小系统中定义局域平衡与流体动力学行为时存在的概念模糊性。
• 表明相对论性流体动力学的关键对称性——体积守恒微分同胚与化学势移对称性——并非基本对称性，而是源于遍历动力学的涌现。
• 为在光滑时空叶状结构下保持不变的涨落流体动力学提供基础，从而实现对非平衡系统的自洽描述。
• 将本征态热化假说与涨落-耗散定理联系到强耦合介质中流体动力学对称性的涌现。

提出的方法

• 假设每个流体元胞具有局域遍历性，使得在粗粒化时间尺度Δ上的时间平均动力学近似为微观态的统计系综。
• 采用微正则系综表述，其中相空间体积dΩ(E,Q)编码熵密度，以定义典型宏观行为。
• 通过施加对光滑时空叶状结构的不变性，确保涌现对称性的相对论协变性。
• 推导出体积守恒微分同胚与化学势移对称性的涌现，作为每个流体元胞中遍历性的结果。
• 在微正则设定下应用涨落-耗散定理，表明涨落仅依赖于熵，而不依赖于单个流体动力学变量。
• 在拉格朗日图像中识别出金斯通模式，作为与涌现对称性相关的微扰自由度，将其与流体描述中的规范型冗余联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 相对论性理想流体动力学的基本对称性能否从局域遍历性等更基本原理中导出？
• RQ2 当假设局域遍历时，如何在相对论协变的意义下一致地定义局域平衡？
• RQ3 涨落与涨落-耗散定理在流体动力学对称性涌现中起何作用？
• RQ4 为何uμ、e、p与Πμν的个体涨落被视为规范型冗余而非物理自由度？
• RQ5 从遍历性中涌现的流体动力学对称性如何影响小系统与非平衡热化过程的描述？

主要发现

• 在光滑时空叶状结构下的不变性条件下，相对论性理想流体动力学的体积守恒微分同胚与化学势移对称性，作为每个流体元胞中局域遍历性的结果而涌现。
• 在涌现的流体动力学描述中，涨落-耗散定理依然成立，且涨落仅依赖于熵，而不依赖于单个流体动力学变量。
• 能量-动量张量Tμν的涨落是物理的，而uμ、e、p与Πμν的涨落为规范型冗余，意味着它们不代表独立的物理自由度。
• 流体动力学的拉格朗日表述自然产生与涌现对称性相关的金斯通模式，表明所有微扰模式均与由遍历性导致的对称性自发破缺相关。
• 该框架支持如下观点：小系统中的流体动力学行为并非源于完美平衡，而是源于近似的局域遍历性，与小系统中观测到的流体流动实验结果一致。
• 该研究提示更深层的含义：与本征态热化假说的联系，以及通过时间平均实现的遍历性，可能暗示熵重力场景的存在。