[论文解读] Emergent Symmetry and Tricritical Points near the deconfined Quantum Critical Point

Chao‐Ming Jian, Alex Rasmussen+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2017

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 4

一句话总结

本文通过N=2非紧致QED3和易平面NCCP1场论的大N展开，研究了二维量子自旋系统中规范自旋液体相变点（dQCP）处涌现O(4)对称性的稳定性。结果表明，在临界点处O(4)破缺扰动为无关量，支持O(4)对称性的涌现；并识别出两个三临界点：其一连接dQCP与自对偶Z₂拓扑序，另一则连接连续dQCP与一阶Néel-VBS相变。

ABSTRACT

Recent proposal of the duality between the $N=2$ noncompact QED$_3$ and the easy-plane noncompact CP$^1$ (NCCP$^1$) model suggests that the deconfined quantum critical point (dQCP) between the easy-plane antiferromagnet and the VBS order on the square lattice may have an emergent O(4) symmetry, due to the self-duality of the $N=2$ noncompact QED$_3$. Recent numerical progresses suggest that this easy-plane dQCP does exist and it has an emergent O(4) symmetry. But for the O(4) symmetry to really emerge at the dQCP, certain O(4) symmetry breaking perturbations need to be irrelevant at the putative O(4) fixed point. It is more convenient to study these symmetry breaking perturbations in the $N=2$ noncompact QED$_3$. We demonstrate that a natural large-$N$ generalization and a controlled $1/N$ expansion supports the stability of the O(4) fixed point against the symmetry breaking perturbations. We also develop the theory for two tricritical points close to the easy-plane dQCP. One tricritical point is between the dQCP and a {\it self-dual} $Z_2$ topological order; the other is the tricritical point that connects the continuous dQCP and a first order Néel-VBS transition, motivated by recent numerical results.

研究动机与目标

• 建立二维量子磁体中规范自旋液体相变点（dQCP）处涌现O(4)对称性的稳定性。
• 通过受控的1/N展开，分析N=2非紧致QED3与易平面NCCP1场论中O(4)破缺扰动的相关性。
• 识别并表征dQCP附近的两个三临界点：其一连接dQCP与自对偶Z₂拓扑序，另一连接dQCP与一阶Néel-VBS相变。
• 提供场论证据，支持近期数值结果所暗示的易平面反铁磁体到价键固态相变中存在连续且O(4)对称的dQCP。

提出的方法

• 利用N=2非紧致QED3与易平面NCCP1模型之间的对偶性，将dQCP映射为对偶场论中的临界点。
• 应用大N推广与1/N展开，分析在可能的O(4)固定点附近O(4)破缺扰动的重整化群（RG）流。
• 推导出一个RG方程（公式10），表明对称性破缺扰动λ为无关量，支持O(4)对称固定点的稳定性。
• 构建一个插值于dQCP与Z₂拓扑序之间的场论（公式16），保持自对偶Z₂^d对称性。
• 通过费米子对或任何任何子激发的凝聚，分析Z₂拓扑序的涌现，其中e与m任意子分别携带O(2)_s与O(2)_v对称性的投影表示。
• 利用N=2非紧致QED3的自对偶结构，证明在dQCP与Z₂拓扑序相变点处，Z₂^d自对称性得以保持，且该对称性完整地保留了[O(2)_s × O(2)_v] × Z₂^d对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在规范自旋液体相变点处，O(4)破缺扰动是否为无关量，从而支持O(4)对称性的涌现？
• RQ2 连接连续dQCP与自对偶Z₂拓扑序的三临界点的性质是什么？
• RQ3 系统如何从dQCP过渡到一阶Néel-VBS相变？自对偶Z₂^d对称性在此过程中扮演何种角色？
• RQ4 N=2非紧致QED3与易平面NCCP1模型之间的对偶性是否可用于研究O(4)对称固定点在对称性破缺形变下的稳定性？
• RQ5 如何通过场论机制实现具有费米子统计的e与m任意子的Z₂拓扑序，且这些任意子分别携带O(2)_s与O(2)_v对称性的投影表示？

主要发现

• RG分析表明，公式9中的O(4)破缺扰动λ在临界点处为无关量，支持红外极限中O(4)对称性的涌现。
• dQCP与自对偶Z₂拓扑序之间的三临界点由一个保持Z₂^d自对偶对称性的场论（公式16）描述。
• Z₂拓扑序相中，e与m任意子为具有平凡统计自旋的玻色子，且分别携带O(2)_s与O(2)_v对称性的投影表示。
• 自对偶Z₂^d对称性交换e与m任意子，且在dQCP与Z₂拓扑序之间的相变过程中该对称性得以保持。
• dQCP与一阶Néel-VBS相变之间的相变被识别为三临界点，与近期数值观测一致。
• 场论构造证实，N=2非紧致QED3与易平面NCCP1模型之间的对偶性支持O(4)对称固定点在O(4)破缺形变下的稳定性。