[论文解读] Emulating quantum computation with artificial neural networks

Christian Pehle, Karlheinz Meier+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用 5

一句话总结

本文提出一种新颖方法，利用人工神经网络（ANN）模拟量子计算，训练其执行两量子比特密度矩阵上的基本量子门——CNOT、Hadamard 和 π/8 旋转。关键贡献在于设计了一种自定义的“量子性门”（quantumness gate），确保输出矩阵满足正定性、厄米特性、归一化及酉性，从而实现高保真度的任意酉变换，即使在长序列操作下亦能保持性能。

ABSTRACT

We demonstrate, that artificial neural networks (ANN) can be trained to emulate single or multiple basic quantum operations. In order to realize a quantum state, we implement a novel "quantumness gate" that maps an arbitrary matrix to the real representation of a positive hermitean normalized density matrix. We train the CNOT gate, the Hadamard gate and a rotation in Hilbert space as basic building blocks for processing the quantum density matrices of two entangled qubits. During the training process the neural networks learn to represent the complex structure, the hermiticity, the normalization and the positivity of the output matrix. The requirement of successful training allows us to find a critical bottleneck dimension which reflects the relevant quantum information. Chains of individually trained neural quantum gates can be constructed to realize any unitary transformation. For scaling to larger quantum systems, we propose to use correlations of stochastic macroscopic two-level observables or classical bits. This novel concept provides a path for a classical implementation of computationally relevant quantum information processing on classical neural networks, in particular on neuromorphic computing machines featuring stochastic operations.

研究动机与目标

• 证明人工神经网络可被训练以模拟核心量子操作，如 CNOT、Hadamard 及旋转门。
• 开发一种新颖的“量子性门”，强制神经网络输出矩阵满足物理约束条件——厄米特性、归一化及正定性。
• 实现对独立训练的量子门进行级联，以在两量子比特密度矩阵上实现任意酉变换。
• 探索经典神经网络，特别是神经形态系统，是否可通过概率性宏观可观测量实现量子信息处理的可行性。
• 识别成功训练的关键瓶颈维度，反映量子态模拟所需的最小信息资源。

提出的方法

• 分别训练神经网络，通过自定义的“量子性门”层将输入矩阵映射为有效量子密度矩阵的输出。
• 通过可微分损失函数施加物理约束，惩罚输出矩阵在厄米特性、归一化（迹为 1）及正定性（半正定）方面的偏差。
• 采用实数表示两量子比特的 4×4 密度矩阵，其 15 个独立实参数对应于归一化厄米特矩阵的自由度。
• 使用随机梯度下降法对基本量子门（CNOT、Hadamard、π/8 旋转）进行 3000 个周期的训练，通过损失函数与均方误差监控性能。
• 通过将前一神经网络输出作为下一网络输入，不重新训练，实现门级联的顺序执行，以模拟多层的酉演化。
• 通过将神经网络级联的最终输出矩阵与相同门序下解析计算的连续酉变换结果对比，验证级联性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 人工神经网络能否在强制满足量子力学物理约束的条件下，被训练以模拟基本量子门？
• RQ2 成功训练神经网络以表示有效量子密度矩阵所需的最小网络宽度（隐藏神经元数量）是多少？
• RQ3 是否可将独立训练的量子门级联，以在不重新训练的情况下对两量子比特系统执行任意酉变换？
• RQ4 神经网络模拟在长序列操作下，对量子态精确酉演化的逼近程度如何？
• RQ5 经典神经网络，尤其是神经形态系统，在多大程度上可通过随机经典比特的相关性模拟量子信息处理？

主要发现

• 成功训练的关键瓶颈维度为 15 个隐藏神经元，恰好对应于归一化 4×4 厄米特密度矩阵的独立实参数数量。
• 当中间神经元数量 ≥15 时，CNOT 门可成功训练，表现为 3000 个周期内损失函数单调下降。
• 级联训练门（如 CNOT 后接 Hadamard-旋转）实现高保真度，即使在 2^15 层后，神经网络输出与解析酉演化之间的均方误差仍保持较低水平。
• 通过反转级联中门的顺序，成功演示了量子门的非对易性，输出结果与量子力学预期一致。
• 神经网络架构在训练过程中成功强制输出矩阵满足所有必需的物理约束——厄米特性、归一化及正定性，确保了物理上有效的量子态表示。
• 该方法通过仅基本门的组合，即可实现两量子比特系统上任意酉变换的实现，无需为每种特定变换单独训练。