[论文解读] Energy and entropy compensation, phase transition and kinetics of four dimensional charged Gauss-Bonnet Anti-de Sitter black holes on the underlying free energy landscape

Ran Li, Jin Wang|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2020

Black Holes and Theoretical Physics被引用 7

一句话总结

本文通过在正则系综与广义正则系综中采用自由能景观框架，研究了四维带电高斯-邦内特反 de Sitter 黑洞的热力学相变与动力学行为。研究发现，相变由自由能景观中深度相等的势阱所决定，平均首次通过时间与动力学涨落强烈依赖于势垒高度和温度，表明增大高斯-邦内特耦合常数、电荷或降低压强可促进小黑洞向大黑洞的转变，同时抑制反向过程。

ABSTRACT

We study the phase transition and the kinetics of the four dimensional charged AdS black hole in GB gravity based on the free energy landscape. Below the critical temperature, the free energy landscape topography has the shape of double basins with each representing one stable/unstable black hole phase. The thermodynamic small/large black hole phase transition is determined by the equal depths of the basins. We also demonstrate the underlying kinetics of the phase transition by studying the time evolution of the probability distribution of the state in the ensemble as well as the MFPT and the kinetic fluctuation of the state switching process caused by the thermal fluctuations. The final distribution is determined by the Boltzmann law and the MFPT and its fluctuation are closely related to the free energy landscape topography through barrier heights and ensemble temperature. Furthermore, we provide a complete description of the kinetics of phase transition with different physical parameters. The free energy is the result of the delicate balance and competition between the two relatively large numbers, the energy and entropy multiplied by temperature. Low energy and low entropy can give rise to a stable thermodynamic state in terms of free energy minimum (energy/mass preferred) while the high energy and high entropy can also give rise to a stable state in terms of free energy minimum. When the GB coupling constant increases, or the electric charge (potential) increases, or the pressure (absolute value of cosmological constant) decreases, it is easier for the small black hole state to escape to the large black hole state. Meanwhile, the inverse process becomes harder, i.e. the small (large) black hole state becomes less (more) stable.

研究动机与目标

• 理解四维带电高斯-邦内特反 de Sitter 黑洞中小黑洞与大黑洞相之间的热力学相变机制。
• 利用自由能景观形式化方法，研究相变背后的动力学机制。
• 分析物理参数——高斯-邦内特耦合常数、电荷与压强——对转变速率与稳定性的影响。
• 在正则系综与广义正则系综中，通过平均首次通过时间及其涨落，建立完整的动力学描述。

提出的方法

• 将黑洞视界半径建模为序参量，以描述微观自由度。
• 在视界半径范围内，分别构建固定温度与化学势的正则系综与广义正则系综。
• 计算视界半径的广义吉布斯自由能，以绘制自由能景观。
• 分析景观的地形结构，识别对应于小黑洞与大黑洞相的双势阱结构。
• 采用福克-普朗克与克喇默斯型方法，模拟在热涨落作用下状态概率分布的时间演化。
• 计算小黑洞与大黑洞态之间的平均首次通过时间（MFPT）及其相对涨落，将其与势垒高度和温度相联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 四维带电高斯-邦内特反 de Sitter 黑洞的自由能景观地形如何决定从小黑洞到大黑洞的相变？
• RQ2 热涨落在驱动小黑洞与大黑洞相之间状态转变中起什么作用？
• RQ3 平均首次通过时间（MFPT）及其涨落如何依赖于自由能势垒高度与系综温度？
• RQ4 高斯-邦内特耦合常数、电荷与压强的变化如何影响相变的动力学？
• RQ5 能量与熵之间如何相互作用，以确定自由能极小值与热力学稳定性？

主要发现

• 在正则系综与广义正则系综中，自由能景观均表现出双势阱结构，每个势阱对应一个稳定或不稳定黑洞相（小或大黑洞）。
• 相变由自由能景观中两个势阱深度相等决定，表明系统处于热力学平衡状态。
• 黑洞态的最终概率分布遵循玻尔兹曼定律，其依赖于自由能差。
• 平均首次通过时间（MFPT）及其相对涨落强烈依赖于自由能势垒高度与系综温度。
• 增大高斯-邦内特耦合常数、电荷或降低压强，可增强从小黑洞到大黑洞的转变速率，同时抑制反向过程。
• 当温度趋近于 T_max 时，若小黑洞与中间态之间的势垒消失，MFPT 的动力学涨落最大，表明热涨落占主导地位。