[论文解读] Energy optimization of two-level quantum Otto machines

Satnam Singh, Obinna Abah|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2020

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 5

一句话总结

该论文通过调节高温和低温热源频率，对两能级量子奥托热机与制冷机在多个性能指标下（最大功率、最大生态函数、制冷功率及χ优值）进行了性能优化。推导出最优效率与性能系数的解析表达式，表明生态函数优化可最小化熵产生与功率损失；制冷机在低温热源频率优化下表现最佳，而热机则在高温热源频率优化下表现最佳。

ABSTRACT

We present the spin quantum Otto machine under different optimization criterion when function either as a heat engine or a refrigerator. We examine the optimal performance of the heat engine and refrigerator depending on their efficiency, output power and maximum entropy production. For heat engine case, we obtain the expression for the upper and lower bounds efficiencies at maximum power and maximum ecological function. In addition, the spin quantum Otto refrigerator coefficient of performance is optimized for three different criterion -- cooling power, product of performance and power and ecological function. We further study the dimensionless power loss to the cold reservoir when the machine is operating as a heat engine as well as its counterpart for the refrigerator case. We find that the maximum operation of the heat engine (refrigerator) cycle is when optimized with respect to hot (cold) reservoir frequency.

研究动机与目标

• 分析两能级量子奥托循环在不同热力学准则下作为热机或制冷机的最优性能。
• 研究调节高温与低温热源频率对效率、功率输出及熵产生影响的机制。
• 比较不同优化策略——最大功率、生态函数、制冷功率及χ优值——在热机与制冷机模式下的表现。
• 量化由于不可逆熵产生导致环境中的无用功率损失（即功率耗散）。
• 确定哪种优化准则可实现最高效率、最低熵产生，以及性能与不可逆性之间的最优权衡。

提出的方法

• 工作介质为两能级量子系统，经历周期性频率调制（在ωc与ωh之间切换）的量子奥托循环。
• 循环包括两个等容过程（分别与高温和低温热源热化）和两个绝热过程（频率变化），完成一个完整循环。
• 利用量子统计力学与密度矩阵形式，推导出功、热量、熵产生及功率等热力学量。
• 针对热机优化以高温热源频率ωh为变量，针对制冷机优化以低温热源频率ωc为变量，基于不同优值函数进行优化。
• 通过卡诺效率ηC或能效比εC的一阶展开，推导出最优效率、性能系数（COP）及功率损失的解析表达式。
• 定义无量纲环境功率损失为R = P_dump / P，用于量化不可逆熵产生效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 当以最大功率为目标时，两能级量子奥托热机的最优效率是多少？生态函数优化下的最优效率又如何？
• RQ2 在制冷功率、χ优值及生态函数优化下，两能级量子奥托制冷机的性能系数（COP）如何变化？
• RQ3 在热机模式下，无量纲制冷功率损失R^R是多少？其依赖于优化准则与卡诺效率ηC的规律如何？
• RQ4 在制冷机模式下，不同优化方案下向高温热源的功率损失如何比较？哪种方案导致最低损失？
• RQ5 在不同优值函数优化下，调节高温热源频率ωh或低温热源频率ωc，哪种参数能带来更优的奥托循环性能？

主要发现

• 热机在生态函数优化下的最优效率高于最大功率优化，表达式为ηAB = 3ηC/4 + ηC²/32 + 3ηC³/128 + …，表明在功率与不可逆性之间具有更优的权衡。
• 对于制冷机，生态函数优化可获得最高COP，而制冷功率优化则导致最低COP，表达式为εE = εC/(2 + εC) + …，表明生态准则下性能更优。
• 无量纲制冷功率损失R^R在生态函数优化下最小，其表达式为R^R(E) = (1 + εC)/(4εC + 3εC²)，且低于最大制冷功率或χ优值优化下的损失。
• 在热机模式下，向低温热源的功率损失在生态函数优化下最小，且其值依赖于ηC，低于最大功率运行时的损失。
• 当制冷机循环采用生态函数优化时，向高温热源的功率耗散最低，且该损失低于最大制冷功率或χ优值优化下的情况。
• 研究结论表明，热机在以ωh为优化变量时性能最佳，而制冷机在以ωc为优化变量时性能最佳，凸显了最优控制参数的非对称性。