[论文解读] Engines of Parsimony: Part II; Performance Trade-offs for Communicating Reversible Computers

William Earley|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 12被引用 6

一句话总结

本文分析了可逆计算系统中的性能权衡，特别关注处理器之间的通信与同步。研究表明，尽管异步计算以速率 $ b\lambda $ 进行，但同步事件的速率被限制在 $ \sim b^2\lambda $，其中 $ b \sim \sqrt{A/V} \ll 1 $，这使得通信在大型系统中成为主要瓶颈。该结果普遍适用于可逆计算与量子计算机，仅通过限制处理器之间的状态共享，才能恢复性能。

ABSTRACT

In Part I of this series, the limits on the sustained performance of large reversible computers were investigated and found to scale as $\sqrt{AV}$ where $A$ is the convex bounding surface area of the system and $V$ its internal volume, compared to $A$ for an irreversible computer. This analysis neglected to consider interactions between components of the system however, instead focussing on raw computational power. In this part we extend this analysis to consider synchronisation events such as communication between independent reversible processors subject to a limiting supply of free energy. It is found that, whilst asynchronous computation can proceed at a rate $b\lambda$, synchronisation events proceed at the much slower rate $\sim b^2\lambda$; in these rate expressions, $\lambda$ is the gross transition rate for each processor and $b\sim\sqrt{A/V}\ll1$ is the 'computational bias' measuring the net fraction of transitions which are successful. Whilst derived for Brownian reversible computers, this result applies to all forms of reversible computer, including Quantum computers. In fact this result is an upper bound, and one must choose the phase space geometry of the synchronisation events carefully to avoid even worse performance. In the limit of large computers, communication will therefore tend to freeze out as $b o0$; if, however, one is willing to restrict the number of processors permitted to share state at any given time then this rate can be ameliorated and performance on par with asynchronous computation can be recovered.

研究动机与目标

• 研究同步事件如何影响大规模可逆计算系统的性能。
• 量化在有限自由能供应下，处理器间通信引入的性能权衡。
• 确定在大规模可逆或量子计算机中，由同步导致的性能退化是否可被缓解。
• 建立适用于所有可逆计算模型（包括量子系统）的通信速率通用边界。

提出的方法

• 通过在第一部分性能模型的基础上引入独立可逆处理器之间的同步事件，扩展了性能模型。
• 将通信建模为受有限自由能供应约束，从而对同步产生速率限制效应。
• 引入“计算偏差” $ b \sim \sqrt{A/V} \ll 1 $，表示系统中成功转换的净比例。
• 基于统计力学原理，推导出性能速率：异步计算为 $ b\lambda $，同步为 $ \sim b^2\lambda $。
• 将分析应用于布朗运动可逆计算机，随后推广至所有可逆与量子计算系统。
• 证明同步事件的相空间几何结构对性能具有关键影响，次优设计会导致更严重的瓶颈。

实验结果

研究问题

• RQ1 处理器间通信如何影响大规模可逆计算机的持续性能？
• RQ2 在能量约束下，可逆计算系统中同步事件的根本速率限制是什么？
• RQ3 为何通信性能表现为 $ \sim b^2\lambda $ 而非 $ b\lambda $，这对系统设计有何含义？
• RQ4 在大规模可逆或量子系统中，能否恢复由同步瓶颈导致的性能损失？
• RQ5 同步事件的相空间几何结构如何影响整体系统吞吐量？

主要发现

• 可逆计算机中的同步事件在根本上被限制在 $ \sim b^2\lambda $ 的速率，其中 $ b \sim \sqrt{A/V} \ll 1 $，远慢于异步计算的 $ b\lambda $ 速率。
• 这一性能差距源于能量约束与可逆转换的统计特性，对通信速度形成硬性上限。
• 由于共享热力学约束，该结果普遍适用于所有形式的可逆计算，包括量子计算机。
• 在大系统极限下，随着 $ b \to 0 $，通信性能趋于冻结，导致在无架构干预的情况下，大规模处理器间通信不可行。
• 通过限制可同时共享状态的处理器数量，可将性能恢复至与异步计算相当的水平。