[论文解读] Entanglement and Absorbing-State Transitions in Interactive Quantum Dynamics

Nicholas O’Dea, Alan Morningstar+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2022

Quantum many-body systems参考文献 56被引用 5

一句话总结

本文研究了反馈控制的量子动力学，其中测量与局部幺正校正共同作用，将系统引导至目标量子态，并在轨迹平均密度矩阵中揭示了一种类吸收态相变。尽管单条轨迹中的纠缠相变受定向渗滤或宇称守恒普适类支配，但由反馈效率驱动的吸收态相变表现出不同的临界行为，其临界指数与普适类取决于是否存在如错误校正中的宇称守恒等对称性。

ABSTRACT

Nascent quantum computers motivate the exploration of quantum many-body systems in nontraditional scenarios. For example, it has become natural to explore the dynamics of systems evolving under both unitary evolution and measurement. Such systems can undergo dynamical phase transitions in the entanglement properties of quantum trajectories conditional on the measurement outcomes. Here, we explore dynamics in which one attempts to (locally) use those measurement outcomes to steer the system toward a target state, and we study the resulting phase diagram as a function of the measurement and feedback rates. Steering succeeds when the measurement and feedback rates exceed a threshold, yielding an absorbing-state transition in the trajectory-averaged density matrix. We argue that the absorbing-state transition generally occurs at different critical parameters from the entanglement transition in individual trajectories and has distinct critical properties. The efficacy of steering depends on the nature of the target state: in particular, for local dynamics targeting long-range correlated states, steering is necessarily slow and the entanglement and steering transitions are well separated in parameter space.

研究动机与目标

• 研究如何利用测量结果的局部反馈将量子系统引导至目标态，从而使原本不可见的纠缠相变在轨迹平均密度矩阵中变得可观测。
• 确定轨迹平均密度矩阵表现出吸收态相变的条件，该相变与单条轨迹的纠缠相变相区别。
• 确定对称性（如宇称守恒）如何影响反馈控制量子系统中吸收态相变的普适类。
• 比较局部量子电路中单条量子轨迹的纠缠相变临界特性与平均密度矩阵中吸收态相变的临界特性。
• 证明吸收态相变的普适类取决于反馈规则和底层对称性，即使纠缠相变与吸收态相变在数值上出现在相似参数下。

提出的方法

• 构建一个具有局部反馈的监测量子电路模型：在每个站点执行测量，并利用测量结果应用局部幺正校正，以引导系统趋向目标态。
• 使用时间不变的局部量子通道描述平均密度矩阵的动力学，该动力学为非单态，因此不受限于最大混合态。
• 通过在旋转基中分析平均密度矩阵对角元（此时稳定算符变为对角的泡利算符），将问题转化为经典随机过程。
• 将反馈规则建模为概率更新规则：对每个测量到的缺陷，以指定概率应用校正（如X或ZZ），导致缺陷的随机行走。
• 通过有限尺寸标度和数据重正化群方法分析缺陷密度动力学，以提取临界指数与普适类。
• 比较两种反馈方案：一种仅使用X校正（破坏宇称），另一种使用X和ZZ校正（保持宇称），以探究对称性在临界行为中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 反馈控制的量子动力学是否能使测量诱导的纠缠相变在轨迹平均密度矩阵中可观测？
• RQ2 吸收态相变的临界特性与单条量子轨迹中纠缠相变的临界特性有何不同？
• RQ3 全局对称性（如宇称守恒）的存在是否影响吸收态相变的普适类？
• RQ4 系统过渡到纯目标态时，测量速率与反馈速率之间的关系是什么？
• RQ5 反馈校正系统中缺陷湮灭的动力学是否可由扩散标度描述，其依赖关系如何由反馈规则决定？

主要发现

• 尽管在某些参数区域存在数值巧合，轨迹平均密度矩阵中的吸收态相变发生于与单条轨迹纠缠相变不同的临界测量速率与反馈速率。
• 在强反馈下引导系统趋向产品态时，吸收态相变属于定向渗滤普适类，临界指数为 δ ≈ 0.159 与 ν∥ ≈ 1.73。
• 当使用保持宇称对称性的反馈规则引导系统趋向簇态时，吸收态相变转移至宇称守恒普适类，临界指数为 δ ≈ 0.257 与 ν∥ ≈ 3.22。
• 在保持宇称的反馈下（使用X与ZZ校正），缺陷密度以 n_d ∝ t^(-1/2) 的方式扩散衰减，证实了缺陷对的湮灭行为。
• 仅使用X校正的反馈无法将系统驱动至目标簇态，因其无法成对校正缺陷，凸显了对长程纠缠态而言非局部校正规则的必要性。
• 描述平均密度矩阵对角元的经典随机过程继承了反馈规则，并可精确映射至已知普适类，从而验证了临界行为的正确性。