[论文解读] Entanglement as an axiomatic foundation for statistical mechanics

Giulio Chiribella, Carlo Maria Scandolo|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2016

Statistical Mechanics and Entropy被引用 14

一句话总结

本文通过引入四个信息论公理——因果性、纯态保全性、纯态锐度和纯化——将纠缠作为统计力学的公理基础，构建了一类称为‘具有纯化性质的锐理论’的物理理论。这些理论统一了量子与经典统计力学，通过将混合态建模为纯纠缠态的边缘态，仅从信息论原则出发推导出主要性、熵、吉布斯态和兰道尔原理。

ABSTRACT

We propose four information-theoretic axioms for the foundations of statistical mechanics in general physical theories. The axioms---Causality, Purity Preservation, Pure Sharpness, and Purification---identify a class of theories where every mixed state can be modelled as the marginal of a pure entangled state and where every unsharp measurement can be modelled as a sharp measurement on a composite system. This class of theories, called sharp theories with purification, includes quantum theory both with complex and real amplitudes, as well as a suitable extension of classical probability theory where classical systems can be entangled with other, non-classical systems. Theories satisfying our axioms support well-behaved notions of majorization, entropy, and Gibbs states, allowing for an information-theoretic derivation of Landauer's principle. We conjecture that every theory admitting a sensible thermodynamics must be extendable to a sharp theory with purification.

研究动机与目标

• 建立一个独立于经典动力学或系综假设的统计力学基础框架。
• 通过将统计概念建立在量子纠缠之上，解决确定性动力学与概率性热力学之间的张力。
• 表明支持良好行为热力学的理论必须可扩展为‘具有纯化性质的锐理论’，其中混合态源自纯纠缠态。
• 仅使用信息论公理推导关键热力学概念，如熵、主要性与吉布斯态。
• 通过允许经典系统与非经典系统纠缠，将典型性与对称性驱动的平衡推导方法扩展至经典系统。

提出的方法

• 形式化一个广义概率理论（GPT）框架，以统一处理量子、经典及后量子理论。
• 引入四个公理：因果性（无反因果信号）、纯态保全性（纯映射的复合仍为纯态）、纯态锐度（存在纯锐可观测量）、纯化（每个态都是某个纯态的边缘态，唯一性至局部可逆操作）。
• 证明这些公理刻画了‘具有纯化性质的锐理论’，其包括具有复振幅或实振幅的量子理论，以及一种广义经典理论，其中经典系统可与非经典系统纠缠。
• 利用纯化公理通过存在一个双随机矩阵关联态的本征值向量来定义主要性概念。
• 通过在所有纯测量中取Schur-凹函数的下确界来定义测量单调量，并证明其与标准熵类泛函等价。
• 通过将信息擦除与熵增通过纯化和主要性结构联系起来，从公理推导出兰道尔原理。

实验结果

研究问题

• RQ1 统计力学能否以纠缠作为基础原理，而非依赖动力学或系综？
• RQ2 何种公理条件可确保物理理论中存在良好行为的熵、主要性与吉布斯态概念？
• RQ3 若允许经典系统与非经典系统纠缠，经典统计力学能否建立在纠缠之上？
• RQ4 纯化公理是否足以恢复热力学的关键特征，包括兰道尔原理？
• RQ5 所有具有合理热力学行为的理论是否必然可扩展为具有纯化性质的锐理论？

主要发现

• 四个公理——因果性、纯态保全性、纯态锐度和纯化——刻画了一类称为‘具有纯化性质的锐理论’的理论，其包括具有复振幅或实振幅的量子理论，以及一种具有非经典纠缠的广义经典理论。
• 在这些理论中，每个混合态均作为某个纯纠缠态的边缘态出现，且每个非锐测量均可通过复合系统上的锐测量实现。
• 这些理论中主要性定义良好：当存在一个双随机矩阵将ρ的本征值映射到σ的本征值时，ρ被σ主要化。
• 熵泛函与测量单调量与标准概念一致：对任意Schur-凹函数f，测量单调量M_f(ρ)等于f作用于ρ的本征值。
• 本文证明兰道尔原理可由公理推出，因为擦除信息对应于熵增的态变换，与热力学第二定律一致。
• 相对熵S(ρ∥σ)有下界，其下界为经典Kullback-Leibler散度，且当且仅当ρ = σ时取等，确立了唯一性与与标准信息论的一致性。