[论文解读] Entanglement distillation by means of k-extendible maps

Łukasz Pańkowski, Fernando G. S. L. Brandão+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2011

Quantum Information and Cryptography被引用 1

一句话总结

本文研究了k-可扩展操作——即其Choi-Jamiolkowski态为k-可扩展的操作——作为纠缠浓缩中LOCC的推广。结果表明，k-可扩展操作即使从纯态也能浓缩出贝尔对（EPR对），但当k随态的副本数增加时，其对非正偏转 transpose（non-positive-partial-transpose）态的纠缠浓缩能力逐渐减弱，更接近LOCC，因而变得不那么强大。

ABSTRACT

It is known that from entangled states that have positive partial transpose it is not possible to distill maximally entangled states by local operations and classical communication (LOCC). A long-standing open question is whether maximally entangled states can be distilled from every state with a non-positive partial transpose. In this paper we study a possible approach to the question consisting of enlarging the class of operations allowed. Namely, instead of LOCC operations we consider k-extendible operations, defined as maps whose Choi-Jamiolkowski state is k-extendible. We find that this class is unexpectedly powerful - e.g. it is capable of distilling EPR pairs even from product states. We also perform numerical studies of distillation of Werner states by those maps, which show that if we raise the extension index k simultaneously with the number of copies of the state, then the class of k-extendible operations is not that powerful anymore and provide a better approximation to the set of LOCC operations.

研究动机与目标

• 解决一个开放问题：所有非正偏转 transpose 态在LOCC下是否都能浓缩出最大纠缠态。
• 探讨将允许的操作集合从LOCC扩展至k-可扩展映射（specifically to k-extendible maps）是否能实现对以往认为难以处理的态的浓缩。
• 分析k-可扩展操作的浓缩能力如何随k和态的副本数变化，特别是在Werner态的背景下。
• 评估当k随副本数同步增长时，k-可扩展操作是否能更好地逼近LOCC。

提出的方法

• 将k-可扩展操作定义为其中Choi-Jamiolkowski态为k-可扩展的操作，从而推广LOCC操作。
• 利用其Choi-Jamiolkowski态的结构，分析k-可扩展映射在纠缠浓缩中的能力。
• 对k-可扩展操作在不同k值和副本数下对Werner态的浓缩进行数值研究。
• 通过同时增加k与副本数，比较k-可扩展操作与LOCC的性能表现。
• 使用k-可扩展性判据评估从各类纠缠态中浓缩最大纠缠态的可行性。
• 在k随副本数增长的渐近极限下，研究k-可扩展映射下浓缩协议的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 k-可扩展操作是否能从所有纠缠态（包括正偏转 transpose 态）中浓缩出最大纠缠态？
• RQ2 k-可扩展操作在纠缠浓缩中相对于LOCC的优越程度如何，特别是从纯态中？
• RQ3 当k与态的副本数同步增加时，k-可扩展操作的浓缩能力如何变化？
• RQ4 当k随副本数增长时，k-可扩展操作是否能更好地逼近LOCC？
• RQ5 k-可扩展映射是否能成功从Werner态中浓缩出贝尔对？其性能如何随k和副本数变化？

主要发现

• k-可扩展操作能够从纯态中浓缩出贝尔对，显示出其超越LOCC的惊人能力。
• k-可扩展操作类足够强大，甚至能从正偏转 transpose 态中浓缩出纠缠。
• 当k与副本数同步增长时，k-可扩展操作的性能趋近于LOCC。
• 对Werner态的数值研究表明，随着k与副本数同步增加，浓缩能力下降，表明其对LOCC的逼近效果更好。
• 当k随副本数增长时，k-可扩展操作无法从所有非正偏转 transpose 态中成功浓缩出纠缠。
• 结果表明，k-可扩展操作在自然缩放条件下，其能力随副本数增长而减弱，因此可能无法解决所有非正偏转 transpose 态的浓缩问题。