[论文解读] Entanglement entropies from entanglement contour: annuli and spherical shells

Muxin Han, Qiang Wen|arXiv (Cornell University)|May 14, 2019

Cosmology and Gravitation Theories被引用 13

一句话总结

本文提出了一种部分纠缠熵提案的微分形式，实现了全息CFT中纠缠轮廓函数的方案无关计算。通过全息方法，该研究在任意维度下解析推导了环形和球形壳区域的纠缠轮廓与纠缠熵，揭示了环形区域之间相互信息的相变行为。

ABSTRACT

The partial entanglement entropy $s_{\mathcal{A}}(\mathcal{A}_i)$ captures the contribution from the subset $\mathcal{A}_i$ of the region $\mathcal{A}$ to the total entanglement entropy $S_{\mathcal{A}}$ of $\mathcal{A}$. The partial entanglement entropy proposal \cite{Wen:2018whg,Wen:2019ubu} claims that $s_{\mathcal{A}}(\mathcal{A}_i)$ equals to a linear combination of the entanglement entropies of certain relevant subsets in $\mathcal{A}$. We derive the differential version of this proposal which can directly generate the scheme independent entanglement contour function. Furthermore we derived the sufficient condition to apply the differential version of proposal. On the other way around, the proposal indicates that given the partial entanglement entropy we can calculate the entanglement entropies for the subsets. Following this idea, on the field theory side we analytically calculated the entanglement contour functions and entanglement entropies for annuli and spherical shells in holographic CFTs in arbitrary dimensions. We also comment on the phase transition of the mutual information, which is calculated holographically, across an annulus.

研究动机与目标

• 开发部分纠缠熵提案的微分版本，以消除纠缠轮廓函数中的方案依赖性。
• 建立该微分形式在一般几何构型中适用的充分条件。
• 在任意维度的全息CFT中，解析计算环形和球形壳区域的纠缠轮廓函数与纠缠熵。
• 利用全息对偶性研究环形区域之间相互信息的行为，特别是其相变特性。

提出的方法

• 推导部分纠缠熵提案的微分形式，将 $ s_{\bar{A}}(\bar{A}_i) $ 表达为总纠缠熵对子集包含关系的泛函导数。
• 利用该微分形式，通过在空间子集上积分构造出方案无关的纠缠轮廓函数。
• 在任意维度的环形和球形壳几何中应用该方法，使用已知的全息纠缠熵公式。
• 利用Ryu-Takayanagi公式及其推广形式，计算环形区域内嵌套子区域的纠缠熵。
• 分析两个不相交环形区域之间的相互信息，以检测全息设置中的相变行为。
• 通过验证轮廓函数满足纠缠熵的可加性与正性约束，确保其一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将部分纠缠熵提案重新表述为微分形式，以消除纠缠轮廓函数中的方案依赖性？
• RQ2 该微分形式的部分纠缠熵提案的适用性的充分条件是什么？
• RQ3 在任意维度下，环形和球形壳区域的纠缠轮廓函数与纠缠熵的解析表达式是什么？
• RQ4 两个不相交环形区域之间的相互信息是否表现出相变？若存在，其全息表征方式如何？

主要发现

• 部分纠缠熵提案的微分形式成功生成了任意空间区域的方案无关纠缠轮廓函数。
• 在任意维度下，环形和球形壳区域所推导出的纠缠轮廓函数满足纠缠熵所需的物理约束条件：正性和可加性。
• 利用全息Ryu-Takayanagi公式，获得了环形和球形壳几何中嵌套子区域纠缠熵的解析表达式。
• 两个不相交环形区域之间的相互信息表现出相变，该相变可通过最小曲面构型的不连续性在全息中被探测到。
• 纠缠轮廓函数揭示了纠缠的非均匀分布，其贡献在环形区域边界附近更高。
• 该方法提供了一套一致的框架，用于计算部分纠缠熵贡献，而无需依赖正则化方案。