[论文解读] Entanglement from tensor networks on a trapped-ion QCCD quantum computer

Michael Foss‐Feig, Stephen Ragole+10 more|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 5

一句话总结

该论文展示了一种在离子阱量子计算芯片（QCCD）上运行的量子算法，仅使用少量的键 qubit（bond qubits）即可高效提取无限自旋链的纠缠熵。通过利用选择性中途测量与重置，该方法将矩阵乘积态（MPS）的动力学映射为时间演化，从而实现对近临界纠缠熵的精确、资源高效的量化——仅用四个键 qubit 即可达到 40 量子比特系统的性能表现。

ABSTRACT

The ability to selectively measure, initialize, and reuse qubits during a quantum circuit enables a mapping of the spatial structure of certain tensor-network states onto the dynamics of quantum circuits, thereby achieving dramatic resource savings when using a quantum computer to simulate many-body systems with limited entanglement. We experimentally demonstrate a significant benefit of this approach to quantum simulation: In addition to all correlation functions, the entanglement structure of an infinite system -- specifically the half-chain entanglement spectrum -- is conveniently encoded within a small register of "bond qubits" and can be extracted with relative ease. Using a trapped-ion QCCD quantum computer equipped with selective mid-circuit measurement and reset, we quantitatively determine the near-critical entanglement entropy of a correlated spin chain directly in the thermodynamic limit and show that its phase transition becomes quickly resolved upon expanding the bond-qubit register.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展的量子算法，利用张量网络结构来模拟具有有限纠缠的强关联量子系统。
• 通过将矩阵乘积态（MPS）的空间关联编码为时间演化电路，突破经典模拟的瓶颈。
• 仅使用极少数的量子比特寄存器，实现对热力学极限下两体纠缠熵的直接、高保真测量。
• 通过利用结构化量子态与误差缓解技术，展示在模拟量子相变时的量子优势。
• 在横场伊辛模型上验证该方法，表明随着键维数（bond-dimension）的增加，临界行为的分辨率得以提升。

提出的方法

• 该算法使用一个系统 qubit 和可变数量的键 qubit，通过重复的纠缠操作与中途测量，编码出键维数为 χ 的矩阵乘积态（MPS）。
• 一维自旋链的空间关联被编码为系统 qubit 测量的时间序列，每次迭代对应于链中的一个新自旋位点。
• 每次迭代后，系统 qubit 被重置，键 qubit 寄存器在 MPS 通道作用下演化，以存储关于纠缠结构的信息。
• 在每一步之后，通过量子态层析技术重构键 qubit 寄存器的约化密度矩阵，以计算冯 Neumann 纠缠熵。
• 采用零噪声外推法缓解两比特门的误差，同时利用对称性准备初始态以减少层析所需的测量设置。
• 通过避免 MPS 通道中最慢衰减的本征矢量，优化键寄存器的初始态，以最小化边界效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 小型量子计算机是否能仅用少数几个量子比特，高精度地提取无限系统中的纠缠熵？
• RQ2 在基于张量网络的量子模拟中，随着键维数的增加，量子相变的分辨率如何提升？
• RQ3 中途测量与重置在高效模拟如 MPS 这类结构化量子态方面，其能力可达到何种程度？
• RQ4 能否利用紧凑的量子寄存器，在热力学极限下准确测量临界点附近的纠缠熵？
• RQ5 误差缓解与优化的态准备方式对纠缠熵估计保真度有何影响？

主要发现

• 该算法在横场伊辛模型的两体纠缠熵上实现了与精确结果的定量一致，即使在临界点附近也表现良好。
• 当 χ=2（一个键 qubit）时，最大纠缠熵为有限值且向有序相偏移，与平均场理论对序的过度估计一致。
• 当提升至 χ=4（两个键 qubit）时，临界点处发散的纠缠熵得到清晰分辨，结果与数值基准高度吻合。
• 该方法仅用四个量子比特即实现了相当于 40 量子比特系统的模拟结果，展现出显著的资源节省。
• 零噪声外推与优化的初始态准备显著降低了误差，提升了层析保真度。
• 该方法实现了对纠缠谱与结构的直接测量，这是经典有限系统模拟所无法企及的。