[论文解读] Entanglement structure of non-equilibrium steady states

Raghu Mahajan, C. Daniel Freeman+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 4被引用 10

一句话总结

本文提出利用张量网络高效计算相互作用量子系统中的非平衡稳态（NESS），其依据是观察到NESS的量子纠缠程度较轻，尤其是在局部平衡附近。该方法在低纠缠流形内采用马尔可夫开系统动力学（林德布拉德方程），实现了对无序和无无序自由费米子模型中电导率和热导率的精确计算，并展示了电流输运金属态中的面积律纠缠。

ABSTRACT

We study the problem of calculating transport properties of interacting quantum systems, specifically electrical and thermal conductivities, by computing the non-equilibrium steady state (NESS) of the system biased by contacts. Our approach is based on the structure of entanglement in the NESS. With reasonable physical assumptions, we show that a NESS close to local equilibrium is lightly entangled and can be represented via a computationally efficient tensor network. We further argue that the NESS may be found by dynamically evolving the system within a manifold of appropriate low entanglement states. A physically realistic law of dynamical evolution is Markovian open system dynamics, or the Lindblad equation. We explore this approach in a well-studied free fermion model where comparisons with the literature are possible. We study both electrical and thermal currents with and without disorder, and compute entropic quantities such as mutual information and conditional mutual information. We conclude with a discussion of the prospects of this approach for the challenging problem of transport in strongly interacting systems, especially those with disorder.

研究动机与目标

• 开发一种计算强相互作用量子系统非平衡输运性质的计算高效方法。
• 研究驱动量子系统中的非平衡稳态（NESS）是否纠缠程度较轻，从而可实现高效的张量网络表示。
• 证明马尔可夫开系统动力学（林德布拉德方程）可在低纠缠流形内动态制备NESS。
• 在无序和无无序的自由费米子模型中计算电导率和热导率，与已知结果进行验证。
• 通过分析互信息和条件互信息等熵量，表征其纠缠结构。

提出的方法

• 通过马尔可夫开系统动力学（林德布拉德方程）在实时间演化中模拟与 reservoir 的接触耦合，来建模 NESS。
• 使用张量网络——特别是矩阵乘积态（MPS）——来表示 NESS，利用其低纠缠的假设。
• 在低纠缠态流形内应用动力学演化，以避免完整希尔伯特空间的指数标度问题。
• 从稳态电流期望值计算输运系数（电导率和热导率）。
• 通过互信息和条件互信息分析纠缠结构，并与平衡态和基态行为进行比较。
• 使用增强的费米面作为电流输运金属态的模型，以证明在高维中面积律互信息依然成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 由于纠缠程度较低，能否利用张量网络高效表示强相互作用量子系统中的非平衡稳态？
• RQ2 马尔可夫开系统动力学（林德布拉德方程）是否能准确生成具有计算可处理纠缠程度的 NESS？
• RQ3 在自由费米子模型中，NESS 的纠缠结构（以互信息衡量）与平衡态相比如何？
• RQ4 在高维电流输运金属态中，互信息的标度行为如何？是否服从面积律？
• RQ5 该方法能否扩展至传统方法失效的强相互作用无序系统？

主要发现

• 偏置自由费米子链的 NESS 展现面积律纠缠，互信息标度为 ∼kF^(d−1)|∂A|log(EF/T)，与平衡态行为一致。
• 由于单位元动量平移，NESS 的纠缠结构与平衡态完全相同，表明电流流动未引入额外纠缠。
• 在高维中，增强费米面态（电流输运金属态）仍保持面积律互信息，证实其纠缠程度较轻。
• 基于林德布拉德的动力学演化在低纠缠张量网络流形内，成功捕捉了无序和无无序自由费米子模型中的输运性质。
• 该方法避免了量子蒙特卡罗方法的符号问题和虚时限制，实现了输运性质的直接实时间模拟。
• 环境充当纠缠汇，维持系统输运性质的同时最小化内部纠缠，从而实现高效模拟。