[论文解读] Enumeration and representation theory of spin space groups

Xiaobing Chen, Jun Ren+8 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2023

Advanced Condensed Matter Physics被引用 6

一句话总结

本文提出了自旋空间群（SSG）的全面枚举与表示理论，通过统一自旋与空间对称性，将传统磁性空间群进行扩展。作者采用四索引命名法与系统化的群论方法，从230个晶系空间群及有限平移子群出发，生成超过10万个SSG，推导动量空间中小群的不可约共表示，并展示了其在解释几何霍尔效应、非共线磁体中螺旋自旋极化等涌现现象中的应用。

ABSTRACT

Those fundamental physical properties, such as phase transitions, Weyl fermions, and spin excitation, in all magnetic ordered materials, were ultimately believed to rely on the symmetry theory of magnetic space groups. Recently, it has come to light that a more comprehensive group, known as the spin space group (SSG), which combines separate spin and spatial operations, is necessary to fully characterize the geometry and underlying properties of magnetic ordered materials. However, the basic theory of SSG has seldom been developed. In this work, we present a systematic study of the enumeration and the representation theory of SSG. Starting from the 230 crystallographic space groups and finite translation groups with a maximum order of 8, we establish an extensive collection of over 100000 SSGs under a four-index nomenclature as well as the International notation. We then identify inequivalent SSGs specifically applicable to collinear, coplanar, and noncoplanar magnetic configurations. To facilitate the identification of SSG, we develop an online program (findspingroup.com) that can determine the SSG symmetries of any magnetic ordered crystals. Moreover, we derive the irreducible co-representations of the little group in momentum space within the SSG framework. Finally, we illustrate the SSG symmetries and physical effects beyond the framework of magnetic space groups through several representative material examples, including a well-known altermagnet RuO2, spiral spin polarization in the coplanar antiferromagnet CeAuAl3, and geometric Hall effect in the noncoplanar antiferromagnet CoNb3S6. Our work advances the field of group theory in describing magnetic ordered materials, opening up avenues for deeper comprehension and further exploration of emergent phenomena in magnetic materials.

研究动机与目标

• 开发自旋空间群（SSG）的基础理论，统一磁性材料中自旋与空间对称性。
• 通过将晶系空间群与自旋反转和时间反演操作结合，将自旋自由度扩展至平移子群阶数≤8，系统性枚举所有可能的SSG。
• 根据磁性构型（共线、共面与非共面）对SSG进行分类，实现针对性的对称性分析。
• 提供一种计算工具，用于识别任意磁性有序晶体的SSG，促进其在材料科学研究中的实际应用。
• 在SSG框架下，利用投影表示理论推导动量空间中小群的不可约共表示，以预测电子与自旋响应。

提出的方法

• 通过将230个晶系空间群与自旋反转和时间反演操作组合，使用四索引命名法对SSG进行分类。
• 应用群扩张理论，生成超过10万个SSG，涵盖空间、自旋与时间反演操作的所有可能组合，以及阶数≤8的有限平移子群。
• 实施系统化算法，基于对称性等价性，识别共线、共面与非共面磁性结构的非等价SSG。
• 开发在线程序（可通过所提供网址访问），利用群论匹配方法，将任意磁性晶体结构映射至其对应的SSG。
• 利用自旋-1/2体系的投影表示理论，推导SSG下动量空间中小群的不可约共表示。
• 通过分析实际材料（RuO2、CeAuAl3与CoNb3S6）验证该框架，展示基于SSG的几何霍尔效应与自旋纹理预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在统一的理论框架下，系统性地枚举与分类自旋空间群？
• RQ2 适用于共线、共面与非共面磁性有序的SSG有何不同？与磁性空间群相比有何区别？
• RQ3 在SSG框架下，动量空间中小群的不可约共表示与标准磁性空间群理论中的表示有何不同？
• RQ4 SSG能否解释超越传统磁性空间群分析能力的新兴物理现象（如几何霍尔效应与螺旋自旋极化）？
• RQ5 自动化工具在根据原子与自旋构型准确识别给定磁性晶体结构的SSG方面，其准确度如何？

主要发现

• 作者采用四索引命名法与国际命名法，枚举了超过10万个不同的自旋空间群，显著扩展了磁性材料的对称性分类。
• 研究识别并分类了共线、共面与非共面磁性构型的非等价SSG，揭示了新的对称性保护拓扑态。
• 推导出SSG下动量空间中小群的不可约共表示，使磁性体系中自旋分裂与能带简并的预测成为可能。
• 在线SSG识别程序可实现对任意磁性晶体SSG的自动确定，显著提升了实验与计算材料科学的可及性。
• 在RuO2中，SSG对称性解释了常规磁序的缺失，并支持了具有非平凡自旋纹理的反常磁性（altermagnetism）的存在。
• 在CeAuAl3中，SSG框架预测了共面反铁磁态中的螺旋自旋极化，与观测到的自旋-轨道耦合效应一致。
• 在CoNb3S6中，非共面SSG对称性通过自旋依赖的贝里曲率解释了几何霍尔效应，这一现象无法被磁性空间群捕捉。