[论文解读] Equilibrium policies when preferences are time inconsistent

Ivar Ekeland, Ali Lazrak|ArXiv.org|Aug 27, 2008

Economic theories and models参考文献 51被引用 28

一句话总结

本文提出了一种连续时间框架，用于研究在非恒定（双曲型）贴现下、因无法承诺而导致时间不一致性的动态决策问题中的子博弈完美均衡。该框架通过引入一个带有非局部项的新型哈密顿-雅可比-贝尔曼型方程来刻画均衡策略，证明了在拉姆齐增长模型中存在多个均衡，并通过值函数方法识别出一个局部可重新谈判的均衡，同时给出了资本积累与效用贴现的显式条件。

ABSTRACT

This paper characterizes differentiable and subgame Markov perfect equilibria in a continuous time intertemporal decision problem with non-constant discounting. Capturing the idea of non commitment by letting the commitment period being infinitesimally small, we characterize the equilibrium strategies by a value function, which must satisfy a certain equation. The equilibrium equation is reminiscent of the classical Hamilton-Jacobi-Bellman equation of optimal control, but with a non-local term leading to differences in qualitative behavior. As an application, we formulate an overlapping generations Ramsey model where the government maximizes a utilitarian welfare function defined as the discounted sum of successive generations' lifetime utilities. When the social discount rate is different from the private discount rate, the optimal command allocation is time inconsistent and we retain subgame perfection as a principle of intergenerational equity. Existence of multiple subgame perfect equilibria is established. The multiplicity is due to the successive governments' inability to coordinate their beliefs and we single out one of them as (locally) renegotiation-proof. Decentralization can be achieved with both age and time dependent lump sum transfers and, long term distorting capital interest income taxes/subsidy.

研究动机与目标

• 形式化在无法承诺的连续时间动态博弈中，具有非恒定贴现的子博弈完美均衡。
• 解决在代际和公共政策背景下，由双曲贴现引起的动态不一致性问题。
• 通过满足非局部微分方程的值函数刻画均衡策略，扩展经典最优控制理论。
• 在具有重叠世代和不同社会与私人贴现率的拉姆齐增长模型中，证明多个子博弈完美均衡的存在性。
• 通过局部可重新谈判的均衡作为多个均衡中的精炼解，确保在无法承诺条件下的代际一致性。

提出的方法

• 通过将每位规划者建模为控制其后继者无限小联盟的方式，形式化一个具有非恒定贴现的连续时间博弈，从而实现非承诺均衡概念。
• 通过瞬时储蓄-消费无差异条件与值函数的非线性、非局部微分方程相结合，推导出均衡的必要条件。
• 在均衡方程中引入非局部项，反映未来规划者行为的战略前瞻性，从而与标准哈密顿-雅可比-贝尔曼方程相区别。
• 将该框架应用于具有重叠世代的拉姆齐增长模型，其中政府最大化一个社会贴现率不同于私人贴现率的功利主义福利函数。
• 采用值函数方法分析稳定性和可重新谈判性，通过值函数的敏感性分析推导出局部可重新谈判均衡的条件。
• 运用隐函数定理与中值定理的论证，比较不同均衡下的福利水平，证明局部可重新谈判解的存在性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无法承诺且具有非恒定贴现的连续时间动态博弈中，如何定义并刻画子博弈完美均衡？
• RQ2 均衡方程中的非局部项起什么作用？与标准最优控制相比，它如何改变解的定性行为？
• RQ3 在具有重叠世代且社会与私人贴现率不同的拉姆齐增长模型中，是否存在多个子博弈完美均衡？
• RQ4 哪一个均衡可被选为局部可重新谈判的？在信念协调失败下，其稳定性需满足什么条件？
• RQ5 在此框架下，是否可通过基于年龄和时间的转移支付以及长期资本收入税/补贴实现去中心化资源配置？

主要发现

• 均衡策略由满足非局部哈密顿-雅可比-贝尔曼型方程的值函数刻画，其中非局部项捕捉了未来规划者策略的影响。
• 由于连续政府无法协调对未来行为的信念，重叠世代拉姆齐模型中存在多个子博弈完美均衡。
• 局部可重新谈判的均衡被识别为唯一满足值函数关于稳态资本存量单调递增的均衡，从而对初始条件的小扰动具有鲁棒性。
• 局部可重新谈判性的条件由值函数对稳态资本的导数符号决定，该符号在区间 $ I = ig( horac{ u+ ho}{ ho+ u}, u ig) $ 上为正，其中 $ u $ 为社会贴现率。
• 通过隐函数定理与中值定理的论证，证明了局部可重新谈判均衡的存在性，表明该均衡下的福利水平优于邻近的其他均衡。
• 通过时间与年龄依赖的转移支付以及长期扭曲性资本收入税/补贴，可实现去中心化资源配置，为实现均衡配置提供了机制。