[论文解读] Equivalence of approaches to relational quantum dynamics in relativistic settings

Philipp A. Hoehn, Alexander R. H. Smith+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2020

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用 10

一句话总结

本文在相对论性设置中建立了三种关系量子动力学方法——关系狄拉克可观测量、佩奇-伍特尔斯形式化和量子去参量化——的等价性，采用协变时钟POVM而非自伴时间算符。关键结果是，对这一POVM进行条件化处理可解决库查尔的批评，得出类似于牛顿-温伯格的局域化概率，从而在相对论性量子力学中验证了佩奇-伍特尔斯形式化。

ABSTRACT

We have previously shown (arXiv:1912.00033) that three approaches to relational quantum dynamics -- relational Dirac observables, the Page-Wootters formalism and quantum deparametrizations -- are equivalent. Here we show that this `trinity' of relational quantum dynamics holds in relativistic settings per frequency superselection sector. We ascribe the time according to the clock subsystem to a POVM which is covariant with respect to its (quadratic) Hamiltonian. This differs from the usual choice of a self-adjoint clock observable conjugate to the clock momentum. It also resolves Kuchař's criticism that the Page-Wootters formalism yields incorrect localization probabilities for the relativistic particle when conditioning on a Minkowski time operator. We show that conditioning instead on the covariant clock POVM results in a Newton-Wigner type localization probability commonly used in relativistic quantum mechanics. By establishing the equivalence mentioned above, we also assign a consistent conditional-probability interpretation to relational observables and deparametrizations. Finally, we expand a recent method of changing temporal reference frames, and show how to transform states and observables frequency-sector-wise. We use this method to discuss an indirect clock self-reference effect and explore the state and temporal frame-dependence of the task of comparing and synchronizing different quantum clocks.

研究动机与目标

• 解决库查尔的批评，即佩奇-伍特尔斯形式化对相对论性粒子给出错误的局域化概率。
• 将三种关系量子动力学方法——关系狄拉克可观测量、佩奇-伍特尔斯形式化和去参量化——在相对论性设置中的等价性进行扩展。
• 为量子系统中改变时间参考系提出一种按频率子空间划分的方法。
• 研究状态和时间框架对比较与同步量子钟的影响。
• 证明协变时钟POVM可产生牛顿-温伯格型局域化，这是相对论性量子力学中的标准概念。

提出的方法

• 使用从时钟子系统的二次哈密顿量构造的协变POVM，而非自伴时间算符。
• 将POVM应用于定义一个在时钟哈密顿量生成的群作用下协变的关系时间可观测量。
• 在频率超选择子空间中，建立关系狄拉克可观测量、佩奇-伍特尔斯形式化和量子去参量化之间的等价性。
• 引入一种按频率子空间划分的变换方法，用于在量子时间参考系之间进行转换。
• 将形式化应用于分析框架变换期间的间接钟自参考效应。
• 使用POVM计算系统演化的条件概率，在相对论性设置中得出牛顿-温伯格局域化。

实验结果

研究问题

• RQ1 佩奇-伍特尔斯形式化是否在闵可夫斯基时空中的相对论性粒子上产生正确的局域化概率？
• RQ2 在相对论性设置中，三种关系量子动力学方法——关系狄拉克可观测量、佩奇-伍特尔斯和去参量化——是否等价？
• RQ3 在量子框架中如何实现时间参考系的变换？这对钟同步有何影响？
• RQ4 时钟哈密顿量结构在定义一致的关系时间可观测量中起什么作用？
• RQ5 协变POVM能否解决相对论性量子力学中与钟依赖动力学相关的模糊性和不一致性？

主要发现

• 与使用闵可夫斯基时间算符相比，对协变时钟POVM进行条件化处理可得出牛顿-温伯格型局域化概率，从而解决了库查尔关于局域化错误的批评。
• 在相对论性设置中，三种关系量子动力学方法——关系狄拉克可观测量、佩奇-伍特尔斯形式化和量子去参量化——在频率子空间上是等价的。
• 使用与时钟二次哈密顿量协变的POVM可确保一致性，并解决正负频率模态中超选择规则相关的问题。
• 改变时间参考系的方法被扩展为按频率子空间操作，从而能够分析量子钟中与框架相关的效应。
• 在不同钟视角之间进行变换时，会浮现一种间接自参考效应，表明钟的读数及其同步本质上依赖于框架和状态。
• 通过三种形式化之间的等价性，关系可观测量的条件概率解释被一致赋予，验证了其在相对论性量子理论中的适用性。