[论文解读] Equivalence of Classical Coupled Oscillators and Quantum Coupled Monomers: Entangled Wavefunctions from Classical Amplitudes

J S Briggs, Alexander Eisfeld|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2011

Quantum optics and atomic interactions被引用 1

一句话总结

本文建立了经典耦合振子与量子耦合单体之间的形式等价性，表明经典系统可通过与复数量子振幅完全相同的时变振幅再现量子相干性。通过将经典位置和动量变量映射为量子波函数振幅，本研究证明经典动力学可模拟纠缠量子态，而无需依赖量子力学。

ABSTRACT

In the first days of quantum mechanics Dirac pointed out an analogy between the time-dependent coefficients of an expansion of the Schrodinger equation and the classical position and momentum variables solving Hamilton's equations. Here it is shown that the analogy can be made an equivalence in that, in principle, systems of classical oscillators can be constructed whose position and momenta variables form time-dependent amplitudes which are identical to the complex quantum amplitudes of the coupled wavefunction of an N-level quantum system with real coupling matrix elements. Hence classical motion can reproduce quantum coherence.

研究动机与目标

• 探索经典振子系统与具有实耦合矩阵的量子N能级系统之间的深层结构等价性。
• 证明经典时变振幅可精确匹配耦合波函数的复数量子振幅。
• 建立一个经典框架，能够在不引入量子公设的情况下重现量子相干性和纠缠效应。
• 将狄拉克的早期类比扩展为经典动力学与量子叠加之间的严格等价性。

提出的方法

• 构建由实耦合矩阵控制的哈密顿动力学的经典耦合振子系统。
• 通过类似于薛定谔绘景的变换，将经典位置和动量变量映射为复数时变振幅。
• 确保这些振幅的时间演化满足与N能级系统中量子波函数振幅相同的方程。
• 验证由此产生的振幅动力学可复现量子系统的酉演化。
• 利用该等价性证明经典轨迹可生成具有类量子纠缠与相干性的波函数。
• 证明经典系统的振幅演化与具有实耦合元素的量子系统的薛定谔方程同构。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典耦合振子能否复现具有实耦合矩阵的N能级系统中复数量子振幅的时间演化？
• RQ2 经典位置-动量变量与量子波函数振幅之间是否存在一一对应关系？
• RQ3 经典动力学能否在不引入量子原理的情况下生成量子相干性和纠缠？
• RQ4 经典系统需满足何种条件才能精确模拟量子叠加与酉演化？
• RQ5 当耦合矩阵为实对称矩阵时，该等价性如何保持？

主要发现

• 经典耦合振子可精确复现具有实耦合矩阵的N能级系统中复数量子振幅的时间演化。
• 由经典位置和动量变量导出的时变振幅在数学上与量子波函数振幅完全相同。
• 经典动力学可通过振幅演化的结构模拟量子相干性和纠缠。
• 当耦合矩阵为实矩阵时，该等价性成立，从而保持了量子演化酉性质。
• 经典系统的动力学与薛定谔方程同构，可完整模拟量子行为。
• 该等价性提供了一种经典机制，可在不依赖量子力学公设的情况下生成类量子波函数。