[论文解读] Equivalence of Einstein and Jordan frames in quantized cosmological models

Sachin Pandey, Sridip Pal+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2016

Advanced Differential Geometry Research被引用 10

一句话总结

本文通过Wheeler-deWitt量子化方案，建立了在量子化宇宙学模型中乔丹表象与爱因斯坦表象的数学等价性。通过在各向同性、各向异性模型（Bianchi I、V、IX）中采用一致的参数化和算符排序，证明了两表象之间的共形变换是典范的，从而保持了物理内容——解决了以往关于量子非等价性的错误主张，这些主张实为算符排序不一致所致，而非物理效应。

ABSTRACT

The present work shows that the mathematical equivalence of Jordan frame and its conformally transformed version, the Einstein frame, so far as Brans-Dicke theory is concerned, survives a quantization of cosmological models in the theory. We work with the Wheeler-deWitt quantization scheme and take up quite a few anisotropic cosmological models as examples. We effectively show that the transformation from Jordan to Einstein frame is a canonical one and hence two frames are equivalent description of same physical scenario.

研究动机与目标

• 解决布兰斯-狄克理论中乔丹表象与爱因斯坦表象在量子层面是否物理等价的长期争议。
• 研究在各向同性宇宙学模型中，两表象之间的经典数学等价性是否在量化后仍然成立。
• 识别并纠正先前导致错误声称量子非等价性的算符排序不一致问题。
• 证明两表象间波包行为的明显差异并非源于量子效应，而是源于不恰当的量子化程序。

提出的方法

• 采用Wheeler-deWitt量子化方案处理具有零曲率或常曲率空间的各向异性宇宙学模型（Bianchi I、V、IX）。
• 通过指数变量（如σ₀、σ₊、σ₋、α）重新参数化度规与标量场，以对角化拉格朗日量并简化典范量子化。
• 从乔丹表象实施共形变换至爱因斯坦表象，确保由于时间依赖的标量场，Bianchi类得以保持。
• 在新变量（β₀、β₊、β₋）中采用一致的算符排序，该排序自然源于参数化，避免了量子化中的歧义。
• 在两表象中推导哈密顿量与约束方程，表明在所选参数化下二者具有酉等价性。
• 证明该变换是典范的，意味着两表象在量子层面描述的是同一物理系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 在宇宙学模型中，乔丹表象与爱因斯坦表象之间的经典数学等价性是否在Wheeler-deWitt量化下依然成立？
• RQ2 文献中先前报道的两表象之间量子非等价性的原因是什么？
• RQ3 是否可以在两表象中定义一致的算符排序，使得量子动力学保持等价？
• RQ4 两表象间波包演化表现的明显差异是源于物理量子效应，还是量子化的人为产物？
• RQ5 该等价性是否可推广至所有具有或不具有物质的各向同性宇宙学模型？

主要发现

• 在所选参数化下，从乔丹表象到爱因斯坦表象的变换是典范的，确保了量子理论的酉等价性。
• 先前文献中报道的表观量子非等价性并非源于物理效应，而是两表象中算符排序不一致所致。
• 对于各向同性模型，从参数化中自然涌现出β₀、β₊、β₋变量的自然且一致的算符排序，从而保持了等价性。
• 该等价性在Bianchi I、V、IX模型中成立，且适用于零曲率或常曲率空间，与时间参数的选择无关。
• 结果确认，当量子化过程一致执行时，两表象在量子层面描述的是同一物理情景。
• 研究结果与Romero等人未发表的工作一致，并支持量子等价性可通过恰当的量子化程序实现的观点。