[论文解读] ER = EPR revisited: On the Entropy of an Einstein-Rosen Bridge

Herman Verlinde|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用 42

一句话总结

Verlinde 认为，一个 ER 桥可以承载具有熵 SBH = A/4GN 的宏观量子信息，描述一个只有经典相关性的热混合双态，由 JT 和 AdS3 重力中的 Island/replica wormhole 计算所支持。

ABSTRACT

We propose a new link between entropy and area: an eternal black hole with an ER bridge with cross-section $A$ can carry a macroscopic amount of quantum information, or be in a mixed state, with entropy bounded by $S \leq A/4G_N$. We substantiate our proposal in the context of AdS3 and JT gravity, by using the Island prescription and replica wormhole method for computing the black hole entropy. We argue that the typical mixed state of a two sided black hole takes the form of an entangled `thermo-mixed double' state with only classical correlations between the two sides. Our result for the von Neumann entropy of a post-Page time two-sided black hole is smaller by a factor of two from previous answers. Our reasoning implies that black hole quantum information is topologically protected, similar to the information stored inside a topological quantum memory.

研究动机与目标

• 将 Bekenstein-Hawking 熵重新框定为 ER 桥在一个两边黑洞中的最大信息内容。
• 证明可以将宏观熵 SBH = A/4GN 存储在 ER 桥中作为混合态，而不是纯 TFD 状态。
• 通过 Island prescription 和 replica wormholes 证明，两边黑洞趋向于具有在两边之间的经典相关性的 thermo-mixed double 形式。
• 将全息熵与 AdS/CFT 中的量子误差纠正和拓扑保护概念联系起来。

提出的方法

• 使用 Island prescription 和 replica wormholes 在 JT gravity 和纯 AdS3 gravity 中计算纠缠熵，以导出两边黑洞的 TMD 形式 (SBH)。
• 提出一个几何的 ‘janus pacman’ 表示来描述 TMD 密度矩阵，其中 Island regions 介导与环境的纠缠。
• 显示 replica wormhole 躯点产生 tr(ρ^k_TMD) = Z(kβ)/Z(β)^k，符合 SBH 熵。
• 将 TMD 状态与具有非局域相的广义 TFD 状态相关联，并讨论去相干到一个平衡、拓扑保护的信息结构。
• 讨论对 bulk 重建、QEC、RT 以及在低能量 QFT 的 code subspace 内的 Poincaré 循环性的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 两边黑洞带 ER 桥的最大熵或量子信息是多少？
• RQ2 ER 桥的纠缠结构是否必然需要纯 TFD-like 状态，还是 thermo-mixed double 与经典相关性就足够？
• RQ3 Island prescription 与 replica wormholes 如何约束两边黑洞密度矩阵及其熵的形式？
• RQ4 全息量子误差纠正如何与存储在 ER 桥中的信息的拓扑保护相关？

主要发现

• 一个跨截面为 A 的 ER 桥的两边黑洞可以携带熵 SBH = A/4GN，对应宏观量子信息。
• 两边黑洞的典型混合态可以采取 thermo-mixed double 的形式，且两边之间只有经典相关性（ρTMD）。
• 在 JT gravity 和 AdS3 gravity 中的 replica wormhole 计算支持 TMD 形式，并给出 tr(ρ^k_TMD) = Z(kβ)/Z(β)^k。
• Page 时间后的两边黑洞的 von Neumann 熵为 SBH，而不是如完全去相干的积态那样的两倍 SBH，反映了平衡的去相干。
• 黑洞+环境的状态可以通过三分 Purifications 来理解，其中 Bulk 信息在拓扑上受保护，仅通过来自多个区域（L、R、E）的综合信息才能获取。
• 该框架将 ER = EPR 与量子误差纠正和 RT 联系起来，显示跨桥的纠缠结构与全息码子空间相容。