[论文解读] Estimating Eigenenergies from Quantum Dynamics: A Unified Noise-Resilient Measurement-Driven Approach

Yizhi Shen, Daan Camps+6 more|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2023

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用 6

一句话总结

本文提出可观测动态模式分解（ODMD），一种抗噪声的混合量子-经典算法，通过分析量子可观测量的时间延迟测量来估计基态和激发态能量。通过将问题表述为时间延迟可观测量空间中的最小二乘回归，ODMD在收敛速度和抗噪声能力方面优于最先进的方法（如VQPE和UVQPE），即使在量子比特资源有限和存在统计噪声的情况下亦然。

ABSTRACT

Ground state energy estimation in physical, chemical, and materials sciences is one of the most promising applications of quantum computing. In this work, we introduce a new hybrid approach that finds the eigenenergies by collecting real-time measurements and post-processing them using the machinery of dynamic mode decomposition (DMD). From the perspective of quantum dynamics, we establish that our approach can be formally understood as a stable variational method on the function space of observables available from a quantum many-body system. We also provide strong theoretical and numerical evidence that our method converges rapidly even in the presence of a large degree of perturbative noise, and show that the method bears an isomorphism to robust matrix factorization methods developed independently across various scientific communities. Our numerical benchmarks on spin and molecular systems demonstrate an accelerated convergence and a favorable resource reduction over state-of-the-art algorithms. The DMD-centric strategy can systematically mitigate noise and stands out as a leading hybrid quantum-classical eigensolver.

研究动机与目标

• 开发一种鲁棒、以测量为驱动的混合算法，用于估算量子多体系统的本征能级。
• 克服现有变分法和子空间本征求解器的局限性，如对噪声敏感、条件数差，以及初始态制备的高资源开销。
• 通过利用实时量子测量上的动态模式分解（DMD），统一信号处理与量子模拟的优势。
• 在最小化量子比特和测量次数开销的前提下，实现基态和激发态性质的高效计算。
• 建立ODMD与Krylov子空间方法及鲁棒矩阵分解理论基础之间的联系。

提出的方法

• ODMD使用可观测量的时间延迟期望值作为动态模式分解（DMD）的快照，将量子系统的时序演化视为动力系统。
• 该方法从测量得到的矩阵元 ⟨ϕ₀|Oᵢe⁻ⁱᴴᵗ|ϕ₀⟩ 构建时间演化算符的低秩逼近，其中 Oᵢ 为局域可观测量。
• 它将本征能级估计表述为时间延迟可观测量空间中的最小二乘问题，改善了数值条件性，并支持多可观测量的推广。
• 该算法在可观测量的函数空间上利用变分原理，确保在弱假设下收敛至基态能量。
• 通过DMD的固有正则化以及使用多个可观测量，实现抗噪声能力，即使在微扰噪声下也能稳定解。
• 该框架允许从同一测量数据流中同时提取本征能级、本征态和可观测量性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于DMD的以测量为驱动的方法能否从实时量子动力学中高精度、高抗噪声地提取本征能级？
• RQ2 ODMD在收敛速度和资源效率方面与最先进的混合本征求解器（如VQPE和UVQPE）相比如何？
• RQ3 多可观测量公式在噪声量子硬件中能在多大程度上改善本征能级估计的条件数和鲁棒性？
• RQ4 ODMD是否能在不依赖参考态与基态具有高重叠的前提下实现可靠收敛？
• RQ5 ODMD与数值线性代数和信号处理中既有的成熟方法之间存在何种理论联系？

主要发现

• 即使在高程度的微扰噪声下，ODMD也能实现快速收敛至基态能量，数值证据表明在噪声水平 ϵ = 10⁻⁶ 以内仍保持稳定。
• 该方法通过避免对正交化参考态的需求，显著降低了资源开销，实现了更高效的态制备。
• 在横向场伊辛模型（TFIM）和分子体系的基准测试中，ODMD在相同可观测量数量下表现出比UVQPE和VQPE更快的收敛速度和更低的绝对误差。
• ODMD的多可观测量公式可系统性地抑制噪声并改善条件数，在病态广义特征值问题中优于现有最先进方法。
• 当使用随机可观测量时，ODMD在可观测量数量 D 上表现出有利的缩放特性，运行时间相对于 D 呈次线性或线性，而UVQPE则保持超线性。
• ODMD可从单一测量数据流中同时恢复本征能级、本征态和可观测量性质，显著提升了测量效率。