[论文解读] Estimating Extremal Dependence in Univariate and Multivariate Time Series via the Extremogram

Richard A. Davis, Thomas Mikosch+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2011

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 17被引用 8

一句话总结

本文提出平稳自展法作为构建极值相关图置信带的稳健方法，该方法用于量化单变量和多变量时间序列中的极值相依性。该研究将极值相关图扩展至多变量依赖分析的交叉极值相关图，并将其应用于金融时间序列，展示了在尾部相依性持续性推断方面的改进。

ABSTRACT

Davis and Mikosch [7] introduced the extremogram as a flexible quantitative tool for measuring various types of extremal dependence in a stationary time series. There we showed some standard statistical properties of the sample extremogram. A major difficulty was the construction of credible confidence bands for the extremogram. In this paper, we employ the stationary bootstrap to overcome this problem. Moreover, we introduce the cross extremogram as a measure of extremal serial dependence between two or more time series. We also study the extremogram for return times between extremal events. The use of the stationary bootstrap for the extremogram and the resulting interpretations are illustrated in several univariate and multivariate financial time series examples.

研究动机与目标

• 为解决极值相关图缺乏可靠置信带这一关键挑战，该挑战在极值相依性分析中尤为突出。
• 通过交叉极值相关图将极值相关图扩展至多变量设置，以度量多条时间序列之间的序列相依性。
• 为利用高 quantile 估计重尾金融时间序列中的尾部相依性，提供一种实用的、非渐近的框架。
• 通过重抽样技术克服标准渐近推断中极值相关图的偏差与方差估计问题。
• 通过在真实金融数据上的实证应用，展示该方法的实用性，表明极端事件具有持续性。

提出的方法

• 使用平稳自展法近似样本极值相关图的抽样分布，从而获得有效的置信带。
• 通过边际分布的高 quantile $ a_m $ 定义样本极值相关图，以替代总体极值相关图中的理论极限。
• 将预渐近极值相关图 $ \rho_{A,B:m}(h) $ 作为目标参数，其表示在时间零发生极端事件的条件下，滞后 $ h $ 时发生极端事件的条件概率。
• 利用多变量中心极限定理对自展统计量进行推导，以证明极值相关图估计量的自展分布的渐近正态性。
• 基于混合条件和遍历性假设，推导出自展估计量的渐近协方差结构。
• 通过 Cramér-Wold 方法和三角阵列论证，建立自展分布到多变量正态极限的弱收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当标准渐近方差估计不可行时，如何为极值相关图构建可靠的置信带？
• RQ2 在非独立同分布且重尾的时间序列中，特别是金融数据中，极值相关图的行为如何？
• RQ3 如何在单变量尾部相依性之外，度量多条时间序列之间的极值相依性？
• RQ4 在弱依赖条件下，平稳自展法能否一致地估计极值相关图估计量的抽样分布？
• RQ5 高 quantile 估计对有限样本中极值相关图的偏差与方差有何影响？

主要发现

• 平稳自展法为极值相关图提供了渐近有效的置信带，克服了估计渐近方差的不可行性问题。
• 交叉极值相关图能有效捕捉多条时间序列之间的极值序列相依性，将单变量极值相关图推广至多变量设置。
• 预渐近极值相关图 $ \rho_{A,B:m}(h) $ 是尾部相依性的一致且可解释的估计量，即使总体极值相关图中的极限难以计算，亦成立。
• 在混合条件与矩条件成立下，自展估计量的渐近分布收敛至多变量正态分布。
• 该方法在金融时间序列上的实证验证表明，极端收益率具有显著的持续性，且极端事件呈现聚集特征。
• 基于自展的推断对模型误设和重尾性具有鲁棒性，适用于现实金融数据分析。