[论文解读] Evolution TANN and the identification of internal variables and evolution equations in solid mechanics

Filippo Masi, Ioannis Stefanou|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用 5

一句话总结

本文提出进化TANN（eTANN），一种连续时间深度学习框架，通过将内变量的演化方程识别为常微分方程，实现了材料本构建模与人工增量公式的解耦。该方法确保热力学一致性，并实现对变形和时间增量的泛化，相较于现有数据驱动模型，在复杂材料行为（包括塑性、损伤和黏性）的精度和可扩展性方面表现更优。

ABSTRACT

Data-driven and deep learning approaches have demonstrated to have the potential of replacing classical constitutive models for complex materials. Yet, the necessity of structuring constitutive models with an incremental formulation has given rise to data-driven approaches where physical quantities, e.g. deformation, blend with artificial, non-physical ones, such as the increments in deformation and time. Neural networks and the consequent constitutive models depend, thus, on the particular incremental formulation, fail in identifying material representations locally in time, and suffer from poor generalization. Herein, we propose a new approach which allows, for the first time, to decouple the material representation from the incremental formulation. Inspired by the Thermodynamics-based Artificial Neural Networks (TANN) and the theory of the internal variables, the evolution TANN (eTANN) are continuous-time and, therefore, independent of the aforementioned artificial quantities. Key feature of the proposed approach is the identification of the evolution equations of the internal variables in the form of ordinary differential equations, rather than in an incremental discrete-time form. In this work, we focus attention to juxtapose and show how the various general notions of solid mechanics are implemented in eTANN. The capabilities as well as the scalability of the proposed approach are demonstrated through several applications involving a broad spectrum of complex material behaviors, from plasticity to damage and viscosity (and combination of them). Finally, we show that the proposed approach can be used to speed-up multiscale analyses, by virtue of asymptotic homogenization. eTANN provide excellent results compared to detailed fine-scale simulations and offer the possibility not only to describe the average macroscopic material behavior, but also micromechanical, complex mechanisms.

研究动机与目标

• 解决现有数据驱动本构模型依赖于基于应变/时间步长的人工增量公式的局限性。
• 将材料表征与离散时间公式分离，实现与增量大小无关的连续时间建模。
• 直接从微观数据中利用热力学原理识别物理解释的内变量及其演化方程。
• 提升基于神经网络的本构模型在多种材料行为下的泛化能力与一致性。
• 通过用eTANN驱动的代理模型替代细观尺度模拟，实现高效、精确的多尺度建模。

提出的方法

• eTANN采用受热力学人工神经网络（TANN）启发的连续时间神经网络架构，将热力学定律直接嵌入网络结构中。
• 内变量被建模为由常微分方程（ODE）控制的连续时间状态变量，而非离散增量更新。
• 采用数据驱动识别策略从微观场中提取潜在内坐标，通过第一性原理强制实现热力学可接受性。
• 该框架利用渐近均质化方法将微力学行为升尺度至宏观水平，实现高效的多尺度模拟。
• 内变量的演化方程直接从数据中学习，避免依赖人工时间或应变增量。
• 该方法通过构造确保热力学一致性，保证所有预测中能量守恒与熵产生。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种与人工时间或应变增量无关的连续时间数据驱动本构模型？
• RQ2 如何利用第一性原理从未知微观数据中识别物理解释的内变量及其演化方程？
• RQ3 与现有增量神经网络模型相比，所提出的eTANN框架在泛化能力和一致性方面提升了多少？
• RQ4 eTANN能否在一个统一框架中准确捕捉复杂、路径依赖的材料行为（如塑性、损伤和黏性）？
• RQ5 eTANN能否在多尺度分析中替代细观尺度模拟，同时保持精度并实现计算加速？

主要发现

• eTANN在所有测试加载条件下均实现热力学一致的预测，无论训练数据范围或增量大小如何。
• 该方法能有效泛化至未见的加载路径和时间增量，表现出超越训练分布的鲁棒性。
• eTANN准确捕捉了包括塑性、损伤和黏性在内的复杂行为，其预测与细观微力学模拟结果高度一致。
• 该框架能够准确建模晶格超材料的宏观与微力学响应，经详细单胞模拟验证。
• eTANN通过用学习得到的连续时间代理模型替代辅助问题求解，显著加速多尺度模拟。
• 从未知微观场中识别内变量及其演化方程是可行的，并可获得物理解释清晰的表征。