[论文解读] Exact and Efficient Hamilton-Jacobi-based Guaranteed Safety Analysis via System Decomposition

Mo Chen, Sylvia Herbert+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2016

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 20被引用 6

一句话总结

本文提出了一种称为自洽子系统（Self-Contained Subsystems, SCS）的系统分解方法，通过将高维动力系统分解为低维子空间，实现了高维动力系统精确、最优的后向可达集（Backward Reachable Set, BRS）计算。尽管子系统之间存在耦合，仍可通过反向投影精确重构全维BRS，克服了传统Hamilton-Jacobi可达性方法的指数级复杂度，使六维系统（如特技四旋翼飞行器）的安全分析成为可行。

ABSTRACT

Hamilton-Jacobi (HJ) reachability is a method that provides rigorous analyses of the safety properties of dynamical systems. This method has been successfully applied to many low-dimensional dynamical system models such as coarse models of aircraft and quadrotors in order to provide safety guarantees in potentially dangerous scenarios. These guarantees can be provided by the computation of a backward reachable set (BRS), which represents the set of states from which the system may be driven into violating safety properties despite the system's best effort to remain safe. Unfortunately, HJ reachability is not practical for high-dimensional systems because the complexity of the BRS computation scales exponentially with the number of state dimensions. Although numerous approximation techniques are able to tractably provide conservative estimates of the BRS, they often require restrictive assumptions about system dynamics without providing an exact solution. In this paper we propose a general method for decomposing dynamical systems. Even when the resulting subsystems are coupled, relatively high-dimensional BRSs that were previously intractable or expensive to compute can now be quickly and exactly computed in lower-dimensional subspaces. As a result, the curse of dimensionality is alleviated to a large degree without sacrificing optimality. We demonstrate our theoretical results through two numerical examples: a 3D Dubins Car model and a 6D Acrobatic Quadrotor model.

研究动机与目标

• 为解决Hamilton-Jacobi（HJ）可达性中的维数灾难问题，该问题限制了其在五维及以下状态系统的应用。
• 开发一种方法，对高维系统计算精确、最优的后向可达集（BRS），且不牺牲最优性。
• 实现对复杂、耦合的动力系统（如自动驾驶汽车和四旋翼飞行器）的可处理安全验证。
• 证明可在低维子空间中精确计算BRS，并通过重组重建全维BRS。

提出的方法

• 将系统分解为自洽子系统（SCS），每个子系统在全状态空间的子集上运行。
• 定义各子系统的动力学，使其包含共享状态变量（如角度和角速度），以保持耦合关系。
• 使用HJ可达性独立计算每个低维子系统的后向可达集（BRS）。
• 即使子系统之间存在耦合，仍通过反向投影将各子系统的BRS组合，精确重构全维BRS。
• 该方法与现有近似技术兼容，可与之结合以进一步降低维度。
• 在三维Dubins汽车和六维特技四旋翼飞行器模型上进行了数值验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过将高维系统分解为低维子空间，实现对精确后向可达集（BRS）的计算？
• RQ2 尽管子系统之间存在耦合，所提出的系统分解方法是否仍能保持BRS计算的最优性和精确性？
• RQ3 该方法是否能显著降低计算复杂度，同时为超过五维的系统维持严格的安 全保证？
• RQ4 SCS公式在具有耦合动力学的真实世界高维安全关键系统（如四旋翼飞行器）上的表现如何？
• RQ5 该方法是否可与现有近似技术集成，以进一步提升可扩展性？

主要发现

• 所提出的SCS公式通过求解低维子问题，实现了全维后向可达集（BRS）的精确计算，即使子系统之间存在耦合。
• 该方法成功计算了六维特技四旋翼飞行器模型的BRS，该问题此前因维度过高而无法使用标准HJ可达性方法求解。
• 在固定速度和角速度条件下，可视化了六维BRS的三维切片，展示了BRS随时间的演化过程。
• BRS的构建是精确的，未引入保守性，完整保留了原始HJ可达性框架的最优性。
• 该方法显著降低了计算负担，同时不损失精度，使更高维系统的安全验证成为可能。
• 该方法具有通用性，可与其它方法（如扰动处理和可达管分析）兼容，为未来扩展提供了可能。