[论文解读] Exhaustive Characterization of Quantum Many-Body Scars using Commutant Algebras

Sanjay Moudgalya, Olexei I. Motrunich|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2022

Quantum many-body systems被引用 16

一句话总结

本文提出了一种统一框架，利用共轭代数全面表征量子多体疤痕（QMBS），揭示了由非平凡非局域守恒量引起的动力学解耦子空间。通过应用冯·诺依曼双重共轭定理，作者推导出支持特定QMBS的哈密顿量的完整代数，证明其在局域微扰下的鲁棒性，并统一了诸如Shiraishi-Mori与群不变性方法等不同形式体系。

ABSTRACT

We study Quantum Many-Body Scars (QMBS) in the language of commutant algebras, which are defined as symmetry algebras of families of local Hamiltonians. This framework explains the origin of dynamically disconnected subspaces seen in models with exact QMBS, i.e., the large "thermal" subspace and the small "non-thermal" subspace, which are attributed to the existence of unconventional non-local conserved quantities in the commutant; hence this unifies the study of conventional symmetries and weak ergodicity breaking phenomena into a single framework. Furthermore, this language enables us to use the von Neumann Double Commutant Theorem (DCT) to formally write down the exhaustive algebra of all Hamiltonians with a desired set of QMBS, which demonstrates that QMBS survive under large classes of local perturbations. We illustrate this using several standard examples of QMBS, including the spin-1/2 ferromagnetic, AKLT, spin-1 XY $π$-bimagnon, and the electronic $η$-pairing towers of states; and in each of these cases we explicitly write down a set of generators for the full algebra of Hamiltonians with these QMBS.Understanding this hidden structure in QMBS Hamiltonians also allows us to recover results of previous "brute-force" numerical searches for such Hamiltonians. In addition, this language clearly demonstrates the equivalence of several unified formalisms for QMBS proposed in the literature, and also illustrates the connection between two apparently distinct classes of QMBS Hamiltonians -- those that are captured by the so-called Shiraishi-Mori construction, and those that lie beyond. Finally, we show that this framework motivates a precise definition for QMBS that automatically implies that they violate the conventional Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH), and we discuss its implications to dynamics.

研究动机与目标

• 使用共轭代数的数学语言，对量子多体疤痕（QMBS）提供统一且全面的表征。
• 通过共轭代数中的非局域守恒量，解释动力学解耦子空间（热与非热）的起源。
• 通过构建此类哈密顿量的完整代数，证明QMBS哈密顿量在大类局域微扰下的稳定性。
• 统一并阐明先前提出的QMBS形式体系之间的关系，包括Shiraishi-Mori与群不变性构造等方法。
• 建立QMBS的精确定义，该定义本身即隐含了对玻耳兹曼熵态热化假说（ETH）的违背。

提出的方法

• 将共轭代数用作一族局域哈密顿量的对称代数，以描述QMBS。
• 应用冯·诺依曼双重共轭定理（DCT），形式化构造支持给定QMBS集合的所有哈密顿量的完整代数。
• 识别并分类共轭代数中的I型与II型算符，区分局域与非局域守恒量。
• 在多个QMBS模型中显式构造键代数的生成元，包括自旋-1/2铁磁、AKLT、自旋-1 XY π-双子激发、以及电子η-配对塔。
• 利用矩阵乘积态（MPS）嵌入与单重态分解，分析疤痕态及其关联代数的结构。
• 证明完整DMI项及其他非局域项无法表示为严格局域对称项的和，凸显非局域守恒量的存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 QMBS模型中动力学解耦子空间的代数起源是什么？如何系统地表征？
• RQ2 共轭代数框架如何解释QMBS在局域微扰下的鲁棒性？
• RQ3 Shiraishi-Mori形式体系与其他QMBS构造（如群不变性或准对称方法）之间的精确数学关系为何？
• RQ4 能否从共轭代数结构中推导出QMBS的通用定义，该定义本身即隐含对玻耳兹曼熵态热化假说（ETH）的违背？
• RQ5 共轭代数中的非局域守恒量如何区分不同类别的QMBS，包括超越Shiraishi-Mori构造的类别？

主要发现

• 共轭代数框架提供了支持给定QMBS集合的所有局域哈密顿量的完整代数，该结论通过双重共轭定理得到证明。
• QMBS在大类局域微扰下依然存在，因为此类哈密顿量的完整代数在小局域形变下保持封闭。
• 自旋-1/2铁磁疤痕塔无法仅通过严格局域对称项描述；完整DMI项需要非局域生成元。
• OBC与PBC下的AKLT疤痕塔由两体与三体投影算符生成，其键代数被显式构造并证明为不可约。
• Shiraishi-Mori形式体系是完整 exhaustive 代数的一个子集，该框架揭示了部分QMBS哈密顿量超出了该构造范围。
• 该框架证明，QMBS本征态通过构造即违背玻耳兹曼熵态热化假说（ETH），因其位于非热、动力学解耦的子空间中。